toj3823 Divisible Subsquences

最新推荐文章于 2019-12-16 17:09:44 发布

lanximu

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分类专栏： ACM 数论文章标签： ACM 序列相减按余分堆

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lanximu/article/details/11655881

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本文详细阐述了如何通过数列求和并计算特定数倍数的子序列数量，采用余数分堆的方法简化计算过程，同时提供了优化后的代码实现，解决整数溢出问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给定一个数和一个序列计算这个序列中有多少个子序列的和是这个数的倍数。

思路：a[i]+a[i+1]+..+a[j] = s[j]-s[i]，如果要和是其倍数，则表示s[j]-s[i]能够整除那个数，只要s[j]和s[i]对那个数的余数相同就可以了啊，所以，将各个和按余数分堆！！每个堆选择两个出来，即(n*n-1)/2;

ps: 余数分堆很常用！！序列为两个相减也很常用！！

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int main()
{
     int i,cas,chushu,a,m,sum[50005];
     int yushu[1000001];
    cin>>cas;
    while(cas--)
    {
       cin>>chushu>>m;
       sum[0]=0;
       for(i=0;i<m;i++) //计算各个和的余数
       {
        cin >>a;
        sum[i+1] = (sum[i]+a)%chushu; //取余是关键
       }
       for(i=0;i<chushu;i++) //各个余数的个数初始化
       yushu[i]=0;
       for(i=0;i<=m;i++)      // 计算各个余数的值即按余数分堆
       yushu[sum[i]]++;
       long long count = 0;
       for(i=0;i<chushu;i++)
       {
         if(yushu[i]>=2)     //相同的余数选择
         count += (long long)yushu[i]*(yushu[i]-1)/2;
       }
       cout<<count<<endl;
    }
    return 0;
}

最后(50000*50000-1)/2 超int了折腾了好久才改成long long 在我机器上都跑不起来就A了 - -！