2019年 快手秋招B卷 算法题—回文子串问题

2019年 快手 秋招B卷 算法题—回文子串问题

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算法描述

最大回文子串是被研究得比较多的一个经典问题。最近月神想到了一个变种，对于一个字符串，如果不要求子串连续，那么一个字符串的最大回文子串的最大长度是多少呢。

输入描述

每个测试用例输入一行字符串（由数字0-9，字母a-z、A-Z构成），字符串长度大于0且不大于1000.

示例

输入： adbca
输出： 3
说明： 因为本题不要求回文子串连续，故最长回文子串为aba(或ada、aca)。

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解决

1. 什么是回文palindrome？

回文指的是正读和反读都一样的字符串，如aba，abba等。

2. 思路

根据题目，我们要找的其实是最长的回文子序列（不一定连续），再根据回文的定义，就可以直接想到先对输入的字符串进行反转操作，再利用动态规划和原来的字符串求最长公共子序列。

3. 最长公共子序列的递推公式

4. Python代码

# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time    : 2018/9/25 19:51
import sys
def lcs(a, b):
    lena = len(a)
    lenb = len(b)
    c = [[0 for i in range(lenb + 1)] for j in range(lena + 1)]
    flag = [[0 for i in range(lenb + 1)] for j in range(lena + 1)]
    for i in range(lena):
        for j in range(lenb):
            if a[i] == b[j]:
                c[i + 1][j + 1] = c[i][j] + 1
                flag[i + 1][j + 1] = 'ok'
            elif c[i + 1][j] > c[i][j + 1]:
                c[i + 1][j + 1] = c[i + 1][j]
                flag[i + 1][j+1] = 'left'
            else:
                c[i + 1][j + 1] = c[i][j + 1]
                flag[i + 1][j + 1] = 'up'
    return c, flag

def printLcs(flag, a, i, j):
    if i == 0 or j == 0:
        return
    if flag[i][j] == 'ok':
        printLcs(flag, a, i - 1, j - 1)
        print(a[i - 1], end='')
    elif flag[i][j] == 'left':
        printLcs(flag, a, i, j - 1)
    else:
        printLcs(flag, a, i - 1, j)

if __name__ == '__main__':
    a = str(sys.stdin.readline().strip())
    b = a[::-1]
    c, flag = lcs(a, b)
    print(c[len(a)][len(b)])

执行结果：