求取第K大的数或者前K大的数-优快云博客

本文探讨了几种有效的算法来找到数组中的最大K个数，包括使用排序、堆、快速选择以及multiset等方法，并对比了它们的时间复杂度。

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这个题目比较经典，本文讨论几个常见方法：

方法一：将数据读入数组然后排序，当然这种办法最容易理解，但事件复杂度不忍直视：O(N^2)。同时，当面试时被问及海量数据，这个则不能满足，因为可能内存中根本放不下这么多数据，同时计算机会运行超时。

方法二：在不断判断数据过程中只保存一个容量为K的数组，将这个数组进行排序，最后输出就可以了。如果只是简单地实现，则时间复杂度是O(N *K)。

若采用二叉树实现则在O（logK）时间内完成删除操作，最终时间复杂度是O(N*logK)。考虑堆、快排或者红黑树，若采用红黑树，则只需要调用STL中的multiset。

利用最大堆实现：

堆排序：

获得左子孩子：

int leftchild(int i )
{
	return(2*i+1);
}
template<typename Comparable>

“下滤”调整堆：

void gercdown(vector <Comparable> &a, int i, int n)
{
	int child = leftchild(i);
	Comparable temp = a[i];
	for(; leftchild(i) < n; i = child)
	{
		child = leftchild(i);
		if (child < n -1&&a[child] < a[child + 1])
		{
			child++;
		}
		if(temp < a[child])
			a[i] = a[child];
		else
			break;
	}
	a[i] = temp;
}

建堆：

template<typename Comparable>
void HeapBuild(vector <Comparable> &a)
{
	for(int i = a.size()/2 - 1; i >= 0; i--)
	{
		gercdown(a, i, a.size());

	}
 }

获得最大的K个数：

void HeapDelete(vector <Comparable> &a, int length)
{
	
 	for(int j = length; j > 0; j--)
	{
		int len = j -1;
		swap(a[0],a[len]);
		gercdown(a, 0, len);
	}
}

在数组a中倒数第K个数就是第K大的数。

利用快速排序的方法称为快速选择，不同于快排的地方是：若将集合S划分为S1和S2，则：

若K = 1 + S1，那么key值就是第K个最大元；

若K>=S1，那么第K个最大元必然在S2中，否则在S1中。

若能够根据以上规则判断出范围则不需要对另一半进行排序。

快速选择代码：

template<typename Comparable>
int median3(vector<Comparable> &a, int left, int right)
{
	int center = (left + right) / 2;
    if(a[center] < a[left])
		swap(a[left],a[center]);
	if(a[center] > a[right])
		swap(a[right],a[center]);
	if(a[center] < a[left])
		swap(a[center], a[left]);
	swap(a[center], a[right - 1]);
	return a[right - 1];
}


template<typename Comparable>
void quickSelect(vector<Comparable> &a, int left, int right, int k,int N)
{
	Comparable key = median3(a ,left, right);
	
	int i = left, j = right - 1;
	while(1)
	{
		while(a[++i] < key){}
		while(a[--j] > key){}
		if(i < j)
		{
			swap(a[i], a[j]);
		}
		else
			break;
	}
	swap(a[i], a[right - 1]);
	if(k > N - i)
		quickSelect(a, left, i - 1, k, N);
	else if(k < N -i)
		quickSelect(a, i+1, right, k, N);
	else
	{
		cout<<a[i];
		return;
	}
}

若使用multimet则直接调用STL的函数即可

综上所述，还是堆最方便，而且便于理解，当然实际运行的话，当数据量很大时，快排效果好于堆（当key值取得理想）

细节过几天记得总结一下！！！！

似乎还有个基数排序方法，但是空间复杂度太高了O（10N），时间复杂度是O（N）