蓝桥杯 2的n次幂表示

问题描述

　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。
　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0
　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）
　　3=2+2^0
　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　正整数（1<=n<=20000）

输出格式

　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

样例输入

1315

样例输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
void bin(int n){
    if(n<=2) {
        if(n==0||n==2) cout<<n;
        return ;
    }
    int num=0,cnt=0,a[30];
    while(n){
        if(n%2)
            a[num++]=cnt;
        n/=2;
        cnt++;
    }
    for(int i=num-1;i>=0;i--){
        cout<<'2';
        if(a[i]!=1) cout<<'(';
        bin(a[i]);
        if(a[i]!=1) cout<<')';
        if(i) cout<<'+';
    }
}
int main(){
    int n;
    while(cin>>n){
        if(n==1){
            cout<<"2(0)"<<endl;
            continue ;
        }
        else if(n==2) {
            cout<<'2'<<endl;
            continue ;
        }
        bin(n);
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}