本文通过一张Ng老师的图来解析为何θ′总是垂直于决策边界。文章深入探讨了θ′*X>0与θ′*X<0分别对应的不同类别，并解释了如何通过θ′的设置实现对X的投影以确定分类。
先上个Ng老师的图。这里绿线表示决策边界boundary，蓝色箭头theta'为什么跟绿线boundary一定是正相交呢？
我们从几何图形上来解释一下。从图中我们知道
theta'*X > 0的时候，y = 1 是上图红色的叉叉
theta'*X < 0的时候，y = 0 是上图蓝色的圈圈
那么theta'*X在什么时候是正的，什么时候是负的呢？
theta'*X在几何意义上可以理解为向量X在向量theta'上的投影p*||theta'||
||theta'||表示向量theta'的模 >= 0
因此X在theta'上的投影直接决定了theta'*X的正负值
怎样画向量theta'才能让X的投影以绿色boundary为正负分割线呢？答案就是垂直boundary的theta'
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