通过简单的例子来认识和实践牛顿法

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#牛顿法

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__3.4 Optimal Method

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本文介绍使用牛顿法近似求解正数平方根的方法，并通过C++代码实现了一个具体的例子。文中提供了完整的源代码，包括如何设置初始猜测值、迭代计算直到达到指定精度的过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

牛顿法认识与实践

中文参考:[1]

数学定义与推导

这里写图片描述

举例说明

利用牛顿法来近似求解正数平方根
英文教学材料:[2]

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int LOOP_COUNTER = 0;
// Square Roots by Newton's Method, differ from sqrt in math.h
double nsqrt(double x, double epsilon=0.0001)
{
    double approximate = 1;
    while(fabs(approximate*approximate-x)>epsilon){
        LOOP_COUNTER++;
        approximate = (x/approximate + approximate)/2;
    }
    return approximate;
}

int main()
{
    double n=1;
    while(n>0){
        cin>>n;
        cout<<n<<" square root is "<<nsqrt(n);
        cout<<". Loop times:"<<LOOP_COUNTER<<endl;
        LOOP_COUNTER = 0;
    }
    return 0;
}