被 6 整除

被 6 整除，也即具有 2 和 3 的因子，

• 具有 2 的因子说明为偶数

• 具有 3 的因子说明各位之和能被 3 整除
  

  $$\begin{split} & 10\equiv1\mod 3\\& 10^n\equiv1\mod 3\\&10^n-1|3 \end{split}$$

  而任意一个多位数（十进制位值系统） abc， 都可描述为加和的形式，

$$abc=a\cdot\left(10^2-1\right)+b\cdot\left(10^1-1\right)+c\cdot\left(10^0-1\right)+\left(a+b+c\right)$$

1. 应用举例

由 {1, 2 , 3} 空间中的数组成的多位数，能被 6 整除的数为：
（第一位偶数，末尾为 2、4、6、8，各位数上的和为 3 的倍数）

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