不定积分表

微积分：处理运动和变化的数学（行星的轨道，流体的运动）；

• 计算瞬时速度（微分），$\frac{\Delta f}{\Delta t}$
• $\int$：积分是连续函数在区间上的求和，$\Sigma$：则是离散函数的求和；

0. 划时代的意义

自古以来，关于连续地变化、生长和运动的直观概念，一直在向科学的见解挑战。微积分的基本概念是导数和积分：

• 导数是对于变化率的一种度量；
• 积分是对于连续变化过程总效果的度量；

1. 积分表

• $\int \frac1xd x,\; x\gt 0$ ⇒ $\ln x$
• $\int \frac1xd x,\; x\neq 0$ ⇒ $\ln\left|x\right|$

2. 特殊的情况

• $\int \ln xdx$ ⇒ $x\ln x-x$