Python Tricks（二）—— 牛顿法求解平方根（最大整数）

$$x=x-\frac{f(x)}{f'(x)}$$

平方根的计算（二分逼近、牛顿拉普生法）

平方根

def newton_root(n):
    x = n/2.
    f = lambda x: x**2 - n
    f_prime = lambda x: 2*x
    while abs(f(x)) > 1e-4:
        x -= f(x)/f_prime(x)
                        % x = (x+n/x)/2
    return x

（平方不超过该数的）最大整数

def newton_int_sqrt(n):
    x0 = n
    x1 = (n+1)/2
    while x1 < x0:
        x0 = x1
        x1 = (x0+n/x0)/2
    return x0