matlab 矩阵矢量化编程

最新推荐文章于 2023-07-17 13:26:09 发布

原创最新推荐文章于 2023-07-17 13:26:09 发布 · 3.9k 阅读

3 ·

CC 4.0 BY-SA版权

matlab 专栏收录该内容

98 篇文章

订阅专栏

本文探讨了Matlab及Python中高效进行矩阵运算的方法，包括如何利用循环和布尔索引来实现矩阵操作，以及如何使用对角矩阵和其他高级功能。通过具体的数学公式和代码示例，展示了不同场景下的最佳实践。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

如我们想验证：

\sum n x n x T n = X X T

$\sum_nx_nx_n^T=XX^T$
其中

xn,n=1,…,N $x_n,n=1,\ldots,N$ 分别表示

X $X$ 的每一列

% 循环的做法
T = zeros(size(X));
for i = 1:size(X, 2),
    T = T+X(:, i)*X(:, i)';
end
% 矩阵运算的做法
i = 1:size(X, 2);
X(:, i)*X(:, i)'

1. 避免使用判断，避免使用循环

g σ (x) = ⎧ ⎩ ⎨ 1 2 [1 - (x / σ) 2] 2, 0, | x | \leq σ otherwise

$g_\sigma(x)=\left \{ \begin{array}{ll} \frac12[1-(x/\sigma)^2]^2,&|x|\leq\sigma\\ 0,&\textrm{otherwise} \end{array} \right.$

x = -5:.001:5;
sigma = 0.75;
y = zeros(size(x));
y = (1-(x/sigma).^2).^2/2;
y(abs(x)>sigma)=0;
plot(x, y)

matlab有强大的布尔索引，python还有强大的list comprehension呢，虽然接下来的python代码并未使用list comprehension，这里只是想说，语言的存在是有其存在的合理性的，大家各有其适定的场所：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

s = .75
x = np.arange(-5, 5, .001)
y = np.where(abs(x) < s, (1-(x/s)**2)**2/2, 0)
plt.plot(x, y, c='r', lw=2)
plt.show()

2. 创建对角对阵

根据向量创建对角矩阵：

>> diag([1/2 1/3 1/4])
ans =
    0.5000         0         0
         0    0.3333         0
         0         0    0.2500

diag有多份重载，

（1）根据一维向量创建对角矩阵
（2）提取矩阵的对角线元素为一维向量（列向量）

3. 找不同

function a = sigmoid(z)
a = 1/(1+exp(-z));
end

function a = sigmoid(z)
a = 1./(1+exp(-z));
end

二者唯一的不同正在于，做除法运算时，上边的函数没有点，下边的函数有点，这就导致了，第一个函数不可以接受向量或者矩阵，而第二个函数可以。

4. Rosenbrock function

f (x) = \sum i = 1 N - 1 100 (x i + 1 - x 2 i) 2 + (1 - x i) 2 where x = [x 1, \dots, x N] \in R N

$f(\mathbf x)=\sum_{i=1}^{N-1}100(x_{i+1}-x_i^2)^2+(1-x_i)^2\quad \mbox {where} \quad \mathbf x=[x_1,\ldots,x_N]\in \mathbb{R}^N$

f = sum(100*(x(2:end)-x(1:end-1).^2).^2+(1-x(1:end-1)).^2);

4. 三维矩阵的索引

patches = zeros(patchSize*patchSize, numPatches);
for i = 1:numPatches,
    rnd_patch = images(row_idx(i):row_idx(i)+patchSize-1, col_idx(i):col_idx(i)+patchSize-1, img_idx(i));
    patches(:, i) = rnd_patch(:);
end

改造为矢量形式：

patches = reshape(images(row_idx:row_idx+patchSize-1, col_idx:col_idx+patchSize-1, img_idx), patchSize*patchSize, numPatches);