点乘和叉乘及其物理意义（C++STL实现）

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分类专栏： math C/C++ 趣味数学 文章标签： 叉乘 点乘 stl c++ 物理意义
于 2015-11-14 20:42:35 首次发布
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lanchunhui/article/details/49838669
本文详细介绍了向量的点乘（内积）和叉乘的数学定义、几何意义以及在C++中使用STL实现这两种运算的方法。点乘用于计算两向量的夹角、判断正交性，而叉乘得到的是与原向量正交的向量，可以用于判断平行和计算点到直线的距离。

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  1. 一些错误观念的澄清，比如数学意义上的点积和叉积并不对应matlab程序中的.*(按位相乘)和*（矩阵乘法）

  2. 内积的物理意义

    • 一种向量到标量的映射
    • 两向量的夹角的计算
    • 两向量是否正交的判断
    • 两向量的相似性（similarity）的度量

  3. 叉积的意义

  4. 如何使用C++语言（STL容器，运算符重载）：

    • 表示向量
    • 计算内积
    • 计算叉积
    • 计算模长
    • 计算两向量的夹角
    • 计算点到直线的距离

prerequisites

内积（inner product）

又叫点乘，点积（dot product），数量积，顾名思义得到的是一个标量（scalar）。

  • 代数定义

向量x=[x1,x2,…,xn]x=[x_1, x_2, \ldots, x_n]x=[x1​,x2​,…,xn​]和y=[y1,y2,…,yn]y=[y_1, y_2, \ldots, y_n]y=[y1​,y2​,…,yn​]的内积定义为：

x⋅y=∑inxiyi=x1y1+x2y2+⋯+xnyn x\cdot y=\sum_i^nx_iy_i=x_1y_1+x_2y_2+\dots+x_ny_n x⋅y=

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