数据结构与算法分析第二章

第二章 算法分析

对于一个问题，一旦确定了某种算法是正确的，那么下一步就要分析该算法的可行性（花费多少时间、占用多少空间等），所以在这一章讨论下列问题：

• 如何估计一个程序运行所需要的时间
• 如何将一个程序的运行时间从天或年降到秒
• 粗心使用递归的后果
• 幂运算和求两个数的最大公因数非常有效的算法

如何估计一个程序运行所需要的时间
我们采用一般法则：

• for循环
• 嵌套for循环
• 顺序语句
• if/else语句

如何将一个程序的运行时间从天或年降到秒
采用更复杂的算法（递归，分治等）

错误使用递归的后果
看个例子：

long int Fib(int N){
     if(N<=1)
        return 1;
     else
        return Fib(N-1)+Fib(N-2);
}

这是一个求斐波那契数列的程序，采用了递归，但是这个程序的效率低的吓人，原因在于递归语句，重复做了大量的、多余的工作，例如求F（3）时要计算F（1）和F（2）的值，求F（4）时又要计算F（3）的值，违反了递归第四条合成效益原则。

错误使用递归还可能造成程序无限循环下去，因此递归要小心使用