《凸优化》7 学习笔记

最新推荐文章于 2025-03-12 21:07:55 发布

lanadeus

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分类专栏：数学文章标签：凸优化数学

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本文是学习凌青老师凸优化课程的笔记，重点探讨了线性矩阵不等式（LMI）的凸集性质以及凸集经过仿射变换后的保持性。通过介绍函数的“广播”概念，详细证明了如何利用仿射变换证明LMI所定义的集合是凸集。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

学习了一下中科大凌青老师的凸优化视频.做一点笔记.

例：线性矩阵不等式LMI.

A (X) = \sum i = 1 k X i A i ⪯ B,

$A(X)=\sum_{i=1}^{k}{X_iA_i}\preceq B,$ 其中，对所有的

i∈[1,k] i ∈ [ 1 , k ] $i\in {[1,k]}$ 有

B,Ai,Xi∈Sm B , A i , X i ∈ S m $B,A_i,X_i\in S^m$ .

Sm S m $S^m$ 指的是一切长宽都为

m m $m$ 的对称矩阵的集合.
且

A

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