28、具有提前行权特征的衍生品计算方法

具有提前行权特征的衍生品计算方法

1. 积分项处理与LCP方程

在处理具有提前行权特征的衍生品时，为了与特定的对称化方法保持一致，积分项的计算需要进行分解并分布到五个部分时间步中。具体步骤如下：
1. 给出方程((BxC( j+ \frac{1}{5}) - DxC( j))^T(C( j+ \frac{1}{5}) - c) = 0)，其中(j)取值为({k, k + \frac{1}{5}, k + \frac{2}{5}, k + \frac{3}{5}, k + \frac{4}{5}})，(x)取值为({\frac{S}{2}, \frac{v}{2}, Sv, \frac{v}{2}, \frac{S}{2}})，(k)取值为(0, 1, 2, \cdots, N - 1)。
2. 将积分项(I(S, v, \tau))分别添加到方程的显式项中，具体分配方式为：
- 对于(j = k)且(x = \frac{S}{2})，添加(\frac{1}{6}I(S, v, \tau))到(S)方向；
- 对于(j = k + \frac{1}{5})且(x = \frac{v}{2})，添加(\frac{1}{6}I(S, v, \tau))到(v)方向；
- 对于(j = k + \frac{2}{5})且(x = Sv)，添加(\frac{1}{3}I(S, v, \tau))到(Sv)方向；
- 对于(j = k + \frac{3}{5})且(x = \frac{v}{2})，添加(\frac{1}{6}I(S, v, \tau))到(v)方向；
- 对于(j = k + \frac{4}{5})且(x = \frac{S}{2})，添加