43、量子物理中的若干重要理论探析

量子物理中的若干重要理论探析

1. 狄拉克磁单极子

1931 年，狄拉克对存在具有磁荷（而非电荷）的未被发现粒子的可能性进行了研究。这种假设能使电磁理论更具对称性。假设存在一个基本磁荷 (g)，位于坐标原点的经典点粒子会依据以下规律产生磁场：
(\vec{B} = \frac{g}{r^2} \vec{e})
其中 (\vec{e}) 是观测方向的单位向量。通过以该粒子为中心的球面的总磁通量为 (4\pi g)。

在常规的球坐标中，设经度和纬度分别为 (\varphi) 和 (\theta)，半径为 (r) 的球面上平行于 (\varphi_0) 的积分满足：
(\oint_{C} \vec{A} \cdot d\vec{r} = \varPhi_{enclosed})
其中 (\varPhi_{enclosed}) 是从北极到纬度 (\varphi) 的帽形区域的磁通量，其值为 (\frac{g}{r^2} \times 2\pi r^2 (1 - \cos(\theta)))。平行圈的长度为 (2\pi r \sin(\theta))，由此可得向量势为：
(\vec{A} = \vec{e} {\varphi} \frac{g(1 - \cos(\theta))}{r \sin(\theta)})
然而，当 (\theta \to \pi) 时，该表达式会出现问题，因为此时平行圈的长度消失，但表达式需收集所有磁通量，即该表达式在 (\theta = \pi) 处奇异。所以，我们将其分别限制在北半球和南半球：
- 北半球：(\vec{A} {+} = \vec{e} {\varphi} \frac