41、微球直径测量与工件表面损伤研究

微球直径测量与工件表面损伤研究

1. 微球直径测量原理

1.1 回音壁模式（WGM）

回音壁模式（WGM）是指光在特定条件下在球体的内层产生共振的模式，也被称为形态共振。激发WGM的条件主要与光的波长、球体的折射率和直径有关，因此可以通过分析激发WGM的波长（WGM波长）来估算球体的直径。

WGM有三种类型：角模式、方位角模式和径向模式。根据这些模式数，WGM波长会有所不同。对于方位角和径向模式，电磁场的空间分布也与模式数有关。其中，电磁场分布最窄的模式数被称为基态WGM（F - WGM）。对于方位角模式，F - WGM是最高的模式数；对于径向模式，F - WGM是最低的模式数。

1.2 直径测量

在实验中，可以通过优化WGM激发方法来仅检测F - WGM，这意味着可以识别方位角和径向模式数，但需要角模式数来估算球形尖端的直径。直径、WGM波长和角模式数之间的关系由以下方程表示：
[D = \frac{\lambda_{qlm}}{\pi n_s} \left(\frac{\ell + \frac{1}{2} + \frac{\alpha_q}{3}}{2\ell + 1} - \Delta\right)]
其中，$D$ 是球体的直径，$\lambda_{qlm}$ 是WGM波长，$n_s$ 是球体的折射率，$\ell$ 是角模式数，$q$ 是径向模式数，$\alpha_q$ 是艾里函数第 $q$ 个零点的绝对值，$\Delta$ 是由偏振引起的WGM波长的偏移：
[\Delta =
\begin{cases}
\frac{\gamma}{\sqrt{\gamma^2 - 1}} &