截断符号距离 | TSDF, Truncated Signed Distance Function

1 定义

TSDF（Truncated Signed Distance Function）是截断符号距离函数的缩写，各个体素的截断符号距离组成了 TSDF 场。理解 TSDF 首先要理解下符号距离 SDF。如下图所示：

假设相机光心到表面的距离为，到射线上体素的距离为 ，则符号距离就是，显然，当时，表示体素在平面前方，当 时，表示体素在平面后方。

体素的概率值是我们更新体素距离的方式。因为体素距离平面过远时，其数值对于平面影响过小因此通常都会采用 TSDF 设定一个阈值 δ𝛿 来截断，类似下图：

用公式定义如下：

 

如果是在 2D 平面上，一个简单的 TSDF 场类似下面的样子：

2 融合

2.1 权重

有了上述 TSDF 的定义，想要对于多个不同帧的同一个体素观测进行更新，首先要定义体素的概率，考虑到一个显然的事实，对于一个深度传感器来说，测量数据的方差与角度有关：

 则可以想到一种基本的权重定义如下：

其中, 

2）更新 TSDF 和 W 值：

其中小写 tsdf 和 w 表示更新之前的观测值（对于相机视野外的情况 w=0 对于是业内的情况 w=1），大写 TSDF 和 W 表示更新之后的值。反复执行上述操作即可将新的帧融合到之前的帧上。