2019CCPC-江西省赛 Wave(dp)

最新推荐文章于 2022-08-25 00:30:40 发布

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分类专栏：题解文章标签：题解 dp hdu 算法动态规划

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博客分享了2019CCPC江西省赛中一道动态规划问题的解题思路和AC代码。题目要求找到一个长度为N的数组中，最长的子序列，该子序列奇数位和偶数位数字分别相同但不同。动态规划状态定义为dp[i][j]，表示以i结尾且前一个数字为j的合法子序列长度。初始条件为dp[i][i]=0，状态转移方程为dp[i][j]=dp[j][i]+1。

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蒟蒻的博客:https://startcraft.cn

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6570

题目大意:

给你长度为N, $1\leq N\leq100000$ 的一个数组，其中元素在 $1\leq c\leq 100$ 之内，求一个最长的子序列满足奇数位数字都相同，偶数位数字也都相同,但是奇偶位之间不同，问你子序列的长度

思路

定义 $d p [i] [j]$ 为以i为结尾，且前一个数字是j的合法子序列的长度，根据题意，当 $i = j$ 时没有合法的子序列，所以值为0，对于数组中第一个数字来说，只要 $i$ 不等于 $j$ ,那么 $d p [i] [j] = 1$
根据奇偶的数字相同可以简单得到状态转移方程为: $d p [i] [j] = d p [j] [i] + 1$
i就从数组中一个数字一个数字的取

AC代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define wfor(i,j,k) for(i=j;i<k;++i)
#define mfor(i,j,k) for(i=j;i>=k;--i)
// void read(int &x) {
//  char ch = getchar(); x = 0;
//  for (; ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar());
//  for (; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) x = x * 10 + ch - '0';
// }
const int maxn = 1e5 + 5;
int num[maxn];
int dp[105][105];
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
#ifdef test
    freopen("F:\\Desktop\\question\\in.txt", "r", stdin);
#endif
#ifdef ubuntu
    freopen("/home/time/debug/debug/in", "r", stdin);
    freopen("/home/time/debug/debug/out", "w", stdout);
#endif
    int n, c;
    cin >> n >> c;
    int i;
    wfor(i, 0, n)
    {
        cin >> num[i];
    }
    int ans = 1;
    wfor(i, 0, c + 1)
    /**初始化，对于数组第一个数字num[0]来说只要$i!=j那么$dp[i][j]=1$**/
    {
        if (num[0] == i)
            dp[num[0]][i] = 0;
        else
            dp[num[0]][i] = 1;
    }
    wfor(i, 1, n)
    {
        int j;
        wfor(j, 0, c + 1)
        {
            if (num[i] == j)
                dp[num[i]][j] = 0;
            else
                dp[num[i]][j] = dp[j][num[i]] + 1;//状态转移
            ans = max(ans, dp[num[i]][j]);//记录答案
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}