大白话解析模拟退火算法

一。爬山算法（Hill Climbing）

介绍模拟退火前，先介绍爬山算法。爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。

爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解如图1所示：假设Ç点为当前解，爬山算法搜索到一个点这个局部最优解就会停止搜索，因为在甲点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。

二。模拟退火（SA，Simulated Annealing）思想

爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解甲后，会以一定的概率接受到ë的移动。也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达d点，于是就跳出了局部最大值A.

 

模拟退火算法描述：

若J（Y（i + 1））> = J（Y（i））（即移动后得到更优解），则总是接受该移动

若Ĵ（Y（I + 1））置于<J（Y（i））的（即移动后的解比当前解要差），则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）

这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。

根据热力学的原理，在温度为Ť时，出现能量差为的dE的降温的概率为P（DE），表示为：

P（dE）= exp（dE /（kT））

其中ķ是一个常数，实验值表示自然指数，且的dE <0这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为的dE的降温的概率就越大;温度越低，则出现降温的概率就越小。又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE / kT <0，所以P（dE）的函数取值范围是（0,1）。

随着温度Ť的降低，P（DE）会逐渐降低。

我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P（DE）来接受这样的移动。

 

 

关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：

 

爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去它找到了不远处的最高山峰但是这座山不一定是珠穆朗玛峰这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。

模拟退火：兔子喝醉了它随机地跳了很长时间这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去这就是模拟退火..

下面给出模拟退火的伪代码表示。

三，模拟退火算法伪代码

/ * * J（y）：在状态y时的评价函数值 * Y（i）：表示当前状态 * Y（i + 1）：表示新的状态 * r：用于控制降温的快慢 * T：系统的温度，系统初始应该要处于一个高温的状态 * T_min：温度的下限，若温度T达到T_min，则停止搜索 * / while（T> T_min）{ 　　dE = J（Y（i + 1）） - J（Y（i））;   　　if（dE> = 0）{     //表达移动后得到更优解，则总是接受移动             Y（i + 1）= Y（i）;     //接受从Y（I）到Y（I + 1）的移动        } else {            //函数exp（dE / T）的取值范围是（0,1），dE / T越大，则exp（dE / T）也            if（exp（dE / T）>  random（0,1））                Y（i + 1）= Y（i）;               //接受从Y（I）到Y（I + 1）的移动 　　} 　　T = r * T;          //降温退火，0 <r <1 .r越大，降温越慢; r越小，降温越快 　　/ * 　　 * 若r过大，则搜索到全局最优解的可能会较高，但搜索的过程也就较长。         * 若r过小，则搜索的过程会很快，但最终可能会达到一个局部最优值 　　* / 　　i ++; }

四。使用模拟退火算法解决旅行商问题

旅行商问题（TSP，Traveling Salesman Problem）：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。

旅行商问题属于所谓的NP完全问题，精确的解决TSP只能通过穷举所有的路径组合，其时间复杂度是O（N！）。

使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径（使用遗传算法也是可以的，我将在下一篇文章中介绍）模拟退火解决TSP的思路：

1.产生一条新的遍历路径P（i + 1），计算路径P（i + 1）的长度L（P（i + 1））

2.若L（P（i + 1））<L（P（i）），则接受P（i + 1）为新的路径，否则以模拟退火的那个概率接受P（i + 1），然后降温

3.重复步骤1,2直到满足退出条件

产生新的遍历路径的方法有很多，下面列举其中3种：

1.随机选择2个节点，交换路径中的这2个节点的顺序。

2.随机选择2个节点，将路径中这2个节点间的节点顺序逆转。

3.随机选择3个节点m，n，k，然后将节点m与n间的节点移位到节点k后面。

 五。算法评价

模拟退火算法是一种随机算法，并不一定能找到全局的最优解，如以参数设置得当，模拟退火算法搜索效率比穷举法要高。

资料：https://blog.youkuaiyun.com/baimafujinji/article/details/52573630