LeetCode 53. Maximun Subarray

最新推荐文章于 2020-05-03 13:38:30 发布

原创最新推荐文章于 2020-05-03 13:38:30 发布 · 141 阅读

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本文深入探讨了寻找具有最大和的连续子数组问题，通过动态规划方法提供了解决方案，详细解析了LeetCode经典题目，并对比了与股票买卖最佳时机问题的相似之处。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例：

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

进阶：

如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

思路

这道题用动态规划来解，LeetCode上最高赞的代码如下：

public int maxSubArray(int[] A) {
        int n = A.length;
        int[] dp = new int[n];//dp[i] means the maximum subarray ending with A[i];
        dp[0] = A[0];
        int max = dp[0];
        
        for(int i = 1; i < n; i++){
            dp[i] = A[i] + (dp[i - 1] > 0 ? dp[i - 1] : 0);
            max = Math.max(max, dp[i]);
        }
        
        return max;
}

这个题和之前做过的121题Best Time to Buy and Sell Stock思路差不多，上面代码和121的做法基本类似，不同点在于121是价格，本题类似于差价，另外nums长度只有1的时候121的解法也有问题。

Python:

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        for i in range(1, len(nums)):
            if nums[i-1] > 0:
                nums[i] += nums[i-1]
            #     print('do')
            # print(nums)
        return max(nums)

这个思路和上面的一样，为了便于理解，我加了被注释掉的两行代码，输出如下：

[-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4]
do
[-2, 1, -2, 4, -1, 2, 1, -5, 4]
[-2, 1, -2, 4, -1, 2, 1, -5, 4]
do
[-2, 1, -2, 4, 3, 2, 1, -5, 4]
do
[-2, 1, -2, 4, 3, 5, 1, -5, 4]
do
[-2, 1, -2, 4, 3, 5, 6, -5, 4]
do
[-2, 1, -2, 4, 3, 5, 6, 1, 4]
do
[-2, 1, -2, 4, 3, 5, 6, 1, 5]

基本就是把之前的最大结果存在i-1中，如果nums[i-1]<0说明不如只要当前的数之后就从当前的算起了，把之前的都抛掉。