本文详细介绍了傅里叶级数的概念，包括直流分量、基波、谱线间隔、幅度谱和相位谱。讨论了奇函数、偶函数以及奇谐、偶谐信号的特性，并给出了各种周期信号的傅里叶级数表达式，如矩形脉冲、周期矩形波、周期偶函数三角信号等。同时，提供了构造奇谐和偶谐信号的方法，帮助理解非奇谐非偶谐信号的分解。
前言与注意点
直 流 分 量 ≠ 基 波 谱 线 间 隔 ： 不 含 直 流 ： 1 T 含 直 流 ： 2 T = 带 宽 幅 度 谱 就 是 c n 或 d n 的 谱 相 位 谱 就 是 φ n 或 θ n 的 谱 直流分量\ne 基波\\\ \\ 谱线间隔：不含直流：\frac 1 T\\ 含直流：\frac 2 T=带宽\\\ \\ 幅度谱就是c_n或d_n的谱\\ 相位谱就是\varphi_n或\theta_n的谱 直流分量=基波 谱线间隔：不含直流：T1含直流：T2=带宽 幅度谱就是cn或dn的谱相位谱就是φn或θn的谱
一、常用公式
f ( t ) = a 0 + ∑ n = 1 [ a n cos ( n ω 1 t ) + b n sin ( n ω 1 t ) ] 直 流 分 量 ： a 0 = 1 T 1 ∫ t 0 t 0 + T 1 f ( t ) d t 余 弦 分 量 幅 度 ： a n = 2 T 1 ∫ t 0 t 0 + T 1 f ( t ) cos ( n ω 1 t ) d t 正 弦 分 量 幅 度 ： b n = 2 T 1 ∫ t 0 t 0 + T 1 f ( t ) sin ( n ω 1 t ) d t n = 1 , 2 , 3 , ⋯ 满 足 D i r i c h l e t 条 件 f(t)=a_0+\sum_{n=1}[a_n\cos(n\omega_1t)+b_n\sin(n\omega_1t)]\\\ \\ 直流分量：a_0=\frac 1 {T_1}\int_{t_0}^{t_0+T_1}f(t)dt\\\ \\ 余弦分量幅度：a_n=\frac 2 {T_1}\int_{t_0}^{t_0+T_1}f(t)\cos(n\omega_1t)dt\\\ \\ 正弦分量幅度：b_n=\frac 2 {T_1}\int_{t_0}^{t_0+T_1}f(t)\sin(n\omega_1t)dt\\\ \\ n=1,2,3,\cdots\\\ \\ 满足Dirichlet条件 f(t)=a0+n=1∑[ancos(nω1t)+bnsin(nω1t)] 直流分量：a0=T11∫t0t0+T1f(t)dt 余弦分量幅度：an=T12∫t0t0+T1f(t)cos(nω1t)dt 正弦分量幅度：bn=T12∫t0t0+T1f(t)sin(nω1t)dt n=1,2,3,⋯ 满足Dirichlet条件
余 弦 形 式 ： f ( t ) = c 0 + ∑ n = 1 ∞ c n cos ( n ω 1 t + φ n ) 正 弦 形 式 ： f ( t ) = d 0 + ∑ n = 1 ∞ d n sin ( n ω 1 t + θ n ) a 0 = c 0 = d 0 c n = d n = a n 2 + b n 2 a n = c n cos φ n = d n sin θ n b n = − c n sin φ n = d n cos θ n tan θ n = a n b n tan φ n = − b n a n n = 1 , 2 , ⋯ 余弦形式：\\ f(t)=c_0+\sum_{n=1}^\infty c_n\cos(n\omega_1t+\varphi_n)\\\ \\ 正弦形式：\\ f(t)=d_0+\sum_{n=1}^\infty d_n\sin(n\omega_1t+\theta_n)\\\ \\ a_0=c_0=d_0\\ c_n=d_n=\sqrt{a_n^2+b_n^2}\\ a_n=c_n\cos\varphi_n=d_n\sin\theta_n\\ b_n=-c_n\sin\varphi_n=d_n\cos\theta_n\\\ \\ \tan\theta_n=\frac{a_n}{b_n}\\\ \\ \tan\varphi_n=-\frac{b_n}{a_n}\\ n=1,2,\cdots 余弦形式：f(t)=c0+n=1∑∞cncos(nω1t+φn) 正弦形式：f(t)
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