树状数组

最新推荐文章于 2025-12-15 18:00:16 发布

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#树状数组 #BIT #区间 #在线算法 #数据结构

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本文介绍了一种高效的数据结构——树状数组(Binary Indexed Tree)，用于快速处理数组元素的更新及区间求和操作。通过示例代码展示了如何实现树状数组的基本功能，并介绍了其在解决特定问题如插入排序高级分析中的应用。

树状数组(Binary Indexed Tree)是一个用数组表示的树形结构，用来处理下面一类常见问题：

已知数组A[1,n]，我们在线对其进行：(1)修改某个元素A[i] (2)查询某个区间A[i...j]的元素和

具体可以参考文章《树状数组总结》，此外网站topcoder社区中上也有相关博客讲解了这个数据结构并且在解析里面有代码。

下面仍然是自己归纳的模板

int a[_max];

//统计a[0...t]中元素的和
int sum(int t){
    int ans = 0;
    while(t > 0){
        ans += a[t];
        t -= t&(-t);
    }
    return ans;
}

//修改元素使得 a[t] += delta
void update(int t, int delta){
    while(t < _max){
        a[t] += delta;
        t += t&(-t);
    }
}

我们利用上面的模板可以用来解决Hackerrank上另外一道题目Insertion Sort Advanced Analysis ，这道题目是问插入排序需要移动多少次元素，一种方法是由于移动总次数等于元素逆序对数目，可以用稍微修改归并排序的算法来统计。还有一种方法就是上面的树状数组。

此外树状数组的功能可以用线段树代替。