C++数据结构与算法分析——并查集

并查集

介绍

并查集是一种树形的数据结构，用来表示不相交集合。每棵树都代表一个不同的集合，树中的每个节点都是集合中的一个元素。每个节点都有一颗指向父节点的指针p，而根节点的p指针则指向自己。

操作

1. get/find ： 查询集合a属于哪个集合
2. merge ： 合并两个集合

如何实现这两个操作

首先我们可以看到有两个集合root1和root2，我们仔细观察很容易发现一棵树中的根节点最特殊，因为它的父节点指针指向自己，而且所有节点的父节点指针只要一直指下去必然会指到根节点。因此我们发现，要判断集合a属于哪一个集合，只需要一直用父节点指针迭代到根节点即可。结束条件就是p[x] == x，因为只有根节点的p指针指向自己。

int find(int x){ // 找x所在集合的根节点
	if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]); // 如果p[x]不是根节点，那么找p[x]的父节点
	return p[x]; // 返回根节点
}

操作1已经实现，那么如果合并两个集合呢？

假设我们要合并集合root1和集合root2，那么只要将root1的根节点的父节点指针p指向root2即可。

void merge(int root1,int root2){ // 合并root1和root2
	p[find(root1)] = find(root2); // root1的根节点的父节点指向root2的根节点
}

例题

一共有n个数，编号是 1∼n，最开始每个数各自在一个集合中。

现在要进行 m 个操作，操作共有两种：

M a b，将编号为 a 和 b 的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在同一个集合中，则忽略这个操作；
Q a b，询问编号为 a 和 b 的两个数是否在同一个集合中；

输入格式

第一行输入整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含一个操作指令，指令为 M a b 或 Q a b 中的一种。

输出格式

对于每个询问指令 Q a b，都要输出一个结果，如果 a 和 b 在同一集合内，则输出 Yes，否则输出 No。

每个结果占一行。

数据范围

$1\le n,m\le 10^5$

输入样例：

4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4

输出样例：

Yes
No
Yes

解题思路

由于刚开始时所有元素都不属于一个集合，也就是说，它们各自都是单独的一个集合的根节点，因此初始化时只需要将每个数的p指针指向自己即可。
剩下两个操作前面已经介绍，就不再赘述。

代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int m,n,p[N];//father array

int find(int x){//返回祖宗节点+路径压缩
    if(p[x]!=x)p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i = 0; i < n; i++) p[i] = i;
    while(m--){
        char op[2];
        int a,b;
        scanf("%s%d%d",op,&a,&b);
        
        if(op[0] == 'M') p[find(a)] = find(b);
        else{
            if(find(a) == find(b)) puts("Yes");
            else puts("No");
        }
    }
    return 0;
}