扩展二进制数 hiho一下第168周-优快云博客

本文介绍了一种扩展二进制数的概念，并通过数位DP的方法解决了一个有趣的问题：给定一个十进制数，求其在扩展二进制下的所有可能表示方式的数量。文章提供了详细的解题思路及C++实现代码。

题意：对我们所熟知的二进制数定义一种扩展，即可以在二进制数表达中出现 2，例如 2 = 10B，扩展二进制中 2 可以表示成 10B’ 或 2B’。问题是给我们一个十进制的数，让我们求它在这个扩展二进制下有几种表达方法。

思路：发现 hihoCoder 的 hiho一下挺有意思，以后可以坚持做。这道题是数位DP，没想出来，看了讨论区的题解懂得。。
我们从低位往高位看，拿 10 举例，10 的二进制表示为 1010B，现在我们需要做的就是把这个 1010B 转换为扩展二进制形式。

这里写图片描述
其中线段上标注的是当前位置可选的值，从上往下是从低位往高位看的。
由此我们可以采用递归写出来。当数是偶数的时候有两个转移方向，当数是奇数时只有一个转移方向。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<stack>
#include<queue>
#include<utility>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;


int Calc(int n)
{
    if(n == 0) return 1;
    if(n%2 == 0) return Calc(n/2)+Calc(n/2-1);
    return Calc(n/2);
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    printf("%d\n", Calc(n));
    return 0;
}