python-numpy整理

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python-numpy整理

$\textbf{一.numpy}$
$\textbf{二.拓展}$
- （1）tensor与numpy之间的转换
- （2）ncon.ncon
$\textbf{三.如遇其他函数，就会整理到上面}$

$\textbf{一.numpy}$

1.创建数组

（1）创建单位矩阵 $(n u m p y . i d e n t i t y)$

import numpy as np
array = np.identity(4)
print(array)

在这里插入图片描述

（2）创建任意shape的全零多维数组 $(n u m p y . z e r o s)$

import numpy as np
# 提供列表或元组类型的shape
array = np.zeros((1, 2, 3))
print(array)
array = np.zeros([1, 2, 3])
print(array)

在这里插入图片描述

（3）创建任意shape的标准正态分布的多维数组 $(n u m p y . r a n d o m . r a n d n)$

# 提供shape是一个个整数，不能是list或tuple
import numpy as np
array = np.random.randn(3, 3)
print(array)

在这里插入图片描述

（4）创建任意shape的0到1的随机多维数组 $(n u m p y . r a n d o m . r a n d)$

import numpy as np
array = np.random.rand(3, 4)
print(array)

在这里插入图片描述
另一种：

import numpy as np
array = np.random.random((3, 4))
print(array)

唯一的区别在于提供shape的方式不一样。
在这里插入图片描述

（5）创建任意shape的low到high的随机整型多维数组 $(n u m p y . r a n d o m . r a n d i n t)$

import numpy as np
array = np.random.randint(low=1, high=4, size=(3, 4, 4))
print(array)

在这里插入图片描述

（6）创建任意shape的空的多维数组 $(n u m p y . e m p t y)$

import numpy as np
array = np.empty((2, 2, 2))
print(array)

在这里插入图片描述

（7）创建一个一维数组，其元素为指定间隔内均匀间隔的数字 $(n u m p y . l i n s p a c e)$

import numpy as np
print(np.linspace(start=1, stop=100, num=10))
print(np.linspace(start=1, stop=100, num=10).shape)

在这里插入图片描述

2.常用数组操作

（1）按行按列拼接 $numpy.vstack、numpy.hstack、numpy.column_stack)$

import numpy as np

array1 = np.random.randint(1, 4, (2, 4, 5))
array2 = np.random.randint(5, 6, (2, 4, 5))

# 按行拼接
new_array = np.vstack((array1, array2, array2))
print(new_array.shape)
# 按列拼接
new_array = np.hstack((array1, array2, array2))
print(new_array.shape)

在这里插入图片描述

vstack和hstack允许提供多维数组在第一个维度和第二个维度上的拼接，而且不限制多维数组的个数，要求就是在拼接时多维数组除了拼接维度可以不一样以外，其他维度必须保持一致。

另一个按列拼接的函数是column_stack，和hstack是差不多的，它们是有区别的，我以前在使用时有时候hstack是用不了的，但是column_stack是用不了的，具体原因记不到了，如果hstack用不了就试试column_stack吧。

import numpy as np
array1 = np.random.randint(1, 4, (2, 4, 5, 5))
array2 = np.random.randint(5, 6, (2, 4, 5, 5))
new_array = np.column_stack((array1, array2, array1, array2))
print(new_array.shape)

在这里插入图片描述

（2）数组转置 $(a r r a y . T)$

支持任意shape的numpy数组进行转置。

import numpy as np

array1 = np.random.randint(1, 10, size=(2, 3, 4))
array2 = tc.randint(1, 10, size=(2, 3, 4, 5))

print(array1.shape)
array1 = array1.T
print(array1.shape)
array1 = array1.T
print(array1.shape)
array1 = array1.T
print(array1.shape)

在这里插入图片描述

（3）多维数组维度切换 $(n u m p y . t r a n s p o s e)$

不提供axes则与T同样效果，提供axes可以对任意维度进行维度转换。

import numpy as np
import torch as tc

array1 = np.random.randint(1, 10, size=(2, 3, 4))
array2 = tc.randint(1, 10, size=(2, 3, 4, 5))

print(array1.shape)
array1 = np.transpose(array1)
print(array1.shape)
array1 = np.transpose(array1, axes=[0, 2, 1])
print(array1.shape)

在这里插入图片描述

（4）消除数组中维数为1的维度 $(n u m p y . s q u e e z e)$

import numpy as np

array1 = np.random.randint(1, 10, size=(2, 3, 1, 4, 1))
print(array1.shape)
print(np.squeeze(array1).shape)

在这里插入图片描述

（5）改变数组shape $(n u m p y . r e s h a p e)$

import numpy as np

array1 = np.random.randint(1, 10, size=(2, 3, 1, 4, 1))
print(array1.shape)
print(np.reshape(array1, newshape=(3, 8)).shape)

在这里插入图片描述

（6）将相同shape的两个数组中的元素放到1个一维数组中 $(n u m p y . a p p e n d)$

将后一个数组的元素加到前一个数组的元素后面。

import numpy as np

array1 = np.random.randint(1, 10, size=(3, 2, 3))
print(array1.shape)
array1 = np.append(array1, array1)
print(array1.shape)

在这里插入图片描述

（7）返回满足条件的索引 $(n u m p y . w h e r e)$

import numpy as np

array1 = np.random.randint(1, 10, size=(3, 2))
print(array1)
# 获取大于5的元素的索引并提取出来
print(np.where(array1 > 5))
print(array1[np.where(array1 > 5)])
# 将大于5的转换为1，否则为0
print(np.where(array1 > 5, 1, 0))

在这里插入图片描述

（8）获取数组形状、大小和维度数量 $(n u m p y . s h a p e 和 n u m p y . s i z e)$

import numpy as np

array1 = np.random.randint(1, 10, size=(2, 3, 4))
print(array1.shape)
print(array1.size)
print(np.ndim(array1))

在这里插入图片描述

3.数组计算

（1）奇异值分解 $(n u m p y . l i n a l g . s v d (张量或 n u m p y 数组))$

import numpy as np
import torch as tc
import numpy.linalg as linalg

array1 = np.random.randint(1, 10, size=(3, 4))
array2 = np.random.randint(1, 10, size=(3, 4, 5, 6))
array3 = tc.randint(1, 10, size=(3, 4, 5))
array4 = tc.randint(1, 10, size=(3, 4, 5))

u, s, v = linalg.svd(array1)
print(u.shape, s.shape, v.shape)
u, s, v = linalg.svd(array2)
print(u.shape, s.shape, v.shape)
u, s, v = linalg.svd(array3)
print(u.shape, s.shape, v.shape)
u, s, v = linalg.svd(array4)
print(u.shape, s.shape, v.shape)

奇异矩阵在这是奇异向量，该svd不只适用于numpy，也适用于torch，其实numpy和torch之间很多都是互通的。
在这里插入图片描述

（2）求范数 $(n u m p y . l i n a l g . n o r m (d, o r d = 1) 可任意 s h a p e)$

d为输入数组或张量（只能是一维或二维），ord为1代表求1-范数，ord为2代表求2-范数，不提供ord默认为求2-范数。

import numpy as np
import torch as tc
import numpy.linalg as linalg

array1 = np.random.randint(1, 10, size=(2, 3))

print(array1)
norm = linalg.norm(array1, ord=1)
print(norm)
norm = linalg.norm(array1, ord=2)
print(norm)
norm = linalg.norm(array1[0], ord=1)
print(norm)
norm = linalg.norm(array1[0], ord=2)
print(norm)

在这里插入图片描述

（3）求内积 $n u m p y . v d o t (数组或张量, 数组或张量)$

支持任意shape求内积

import numpy as np
import torch as tc

array1 = np.random.randint(1, 10, size=(2, 3, 2, 2))
array4 = tc.randint(1, 10, size=(2, 3, 2, 2))

print(array1)
print(array4)
vdot = np.vdot(array1, array4)
print(vdot)
vdot = np.vdot(array1[:, :, :, 0], array4[:, :, :, 0])
print(vdot)
vdot = np.vdot(array1[:, :, 0], array4[:, :, 0])
print(vdot)

（4）求向量中所有元素的乘积 $(n u m p y . p r o d)$

支持numpy数组任意shape求所有元素的乘积，不能tensor类型。

import numpy as np
import torch as tc


array1 = np.random.randint(1, 10, size=(2, 2, 2, 2))
array4 = tc.randint(1, 10, size=(2, 2, 2))

print(array1)
print(np.prod(array1))
print(array4)
# 报错
# print(np.prod(array4))

在这里插入图片描述

（5）numpy简单计算 $(n u m p y . a b s 、 n u m p y . s q r t 、 n u m p y . m a x 、 n u m p y . m e a n 、 n u m p y . s t d 、 n u m p y . s u m)$

import numpy as np

array1 = np.random.randint(-6, 6, size=(3, 2))

print(np.abs(array1))
print(np.sqrt(abs(array1)))

# 均可指定维度：最大值、均值、标准差、总和
# 也可以直接对整体进行操作
print(np.max(array1))
print(np.mean(array1))
print(np.std(array1))
print(np.sum(array1))
print(np.max(array1, axis=1))
print(np.mean(array1, axis=1))
print(np.std(array1, axis=1))
print(np.sum(array1, axis=1))

在这里插入图片描述

（6）矩阵乘积和矩阵对应元素相乘 $(n u m p y . m a t m u l 、 n u m p y . m u l t i p l y)$

matmul支持两个矩阵相乘，维度不能超过二维，multiply支持任意相同shape的任意数量数组进行Hadamard乘积（对应位置元素相乘）

import numpy as np
array1 = np.random.randint(-6, 6, size=(3, 2))
print("array1:", array1)
print(np.matmul(array1, array1.T))
print(np.multiply(array1, array1, array1))

在这里插入图片描述

（7）共轭 $(n u m p y . c o n j)$

import numpy as np

array1 = np.random.randint(-6, 6, size=(3, 2)) + 2j
print(array1)
print(np.conj(array1))

在这里插入图片描述

（8）求迹(numpy.trace)

支持2维和3维数组求迹，3维数组实际上是批量求矩阵的迹然后放在一维数组中。

import numpy as np

array1 = np.random.randint(3, 6, size=(2, 3))
array2 = np.random.randint(3, 6, size=(2, 3, 6))

print(array1)
print(np.trace(array1))
print(array2)
print(np.trace(array2))

在这里插入图片描述

（9）爱因斯坦求和约定 $(n u m p y . e n i s u m)$

enisum可以完成前面提到的大部分操作，只要对提供的数组用字母进行了标记。建议在指定subscripts时显式指定，即使用’->’，因为这样易读。下面是一些基本的使用，可以看到该函数可以实现很多前面许多函数的功能。

import numpy as np

array1 = np.random.randint(3, 6, size=(2, 3))
array2 = np.random.randint(3, 6, size=(2, 3, 6))
array3 = np.random.randint(3, 6, size=(4, 4))
array4 = np.random.randint(3, 6, size=(4, 4, 5, 6, 7))

print("array1_shape:", array1.shape, "array2_shape:", array2.shape)
# 任意维度缩并
print("\n任意维度缩并:")
print(np.einsum("ij, ijl->l", array1, array2).shape)

# 任意维度外积
print("\n任意维度外积:")
print(np.einsum("ij, xyz->ijxyz", array1, array2).shape)

# hardmard积
print("\narray1:", array1)
print("array1求hardmard积:")
print(np.einsum('ij,ij->ij', array1, array1))
# 矩阵求迹
print("\narray3:", array3)
print("array3矩阵求迹:")
print(np.einsum(array3, [0, 0]))
# np.einsum("ii", array33)也可以求迹

# 求对角线上的元素
print("\narray3求对角线上的元素:")
print(np.einsum(array3, [0, 0], [0]))
# np.einsum('ii->i', array3)也可以求对角线上的元素
# 维度转换
print("\narray2维度转换:")
print(np.einsum("ijk->kij", array2).shape)

# 省略号
print("\narray4_shape:", array4.shape)
print("array4 省略号代替其他未写的指标:")
print(np.einsum("i...", array4).shape)
print(np.einsum("...i", array4).shape)
print(np.einsum("i...->...", array4).shape)
print(np.einsum("i...k->...", array4).shape)

# 求和(变相的缩并)
print("\n求和(变相的缩并):")
print(np.einsum("ijk->i", array2))

在这里插入图片描述

$\textbf{二.拓展}$

（1）tensor与numpy之间的转换

将numpy数组a转换为tensor

b=torch.from_numpy(a)

将tensor转换为numpy数组

b = a.numpy()

（2）ncon.ncon

这个函数与einsum函数的区别主要在于把字母换成了数字，是很类似的。

import numpy as np
from numpy import linalg as LA
from ncon import ncon

# 初始化张量
d = 2
chi = 10
# 10*2*10
A = np.random.rand(chi, d, chi)
B = np.random.rand(chi, d, chi)

# 设置辅助指标，两种辅助指标，分别是Sab和Sba
# 10
sAB = np.ones(chi) / np.sqrt(chi)
sBA = np.ones(chi) / np.sqrt(chi)

# 10*10
sigBA = np.random.rand(chi, chi)
tol = 1e-10

# 初始化张量网络
# 10*10 10*10 10*2*10 10*2*10 10*10 10*10 10*2*10 10*2*10
tensors = [np.diag(sBA), np.diag(sBA), A, A.conj(), np.diag(sAB),
           np.diag(sAB), B, B.conj()]

labels = [[1, 2], [1, 3], [2, 4], [3, 5, 6], [4, 5, 7], [6, 8], [7, 9], [8, 10, -1], [9, 10, -2]]
# 10*10 10*10 10*10 10*2*10 10*2*10 10*10 10*10 10*2*10 10*2*10
sigBA_new = ncon([sigBA, *tensors], labels)
print(sigBA_new.shape)