7、探索 Cap 匹配与增量类型检查技术

探索 Cap 匹配与增量类型检查技术

1. Cap 匹配技术概述

Cap 匹配是一种新型匹配方法，在密码协议分析等领域有着重要应用。它基于 Cap 项，这是标准项的扩展，允许包含 Cap 符号，能表示无限个标准项。

Cap 匹配问题形式为 (s_1?∈T_1 \cdots s_n?∈T_n)，其中 (s_i) 是标准项，(T_i) 是 Cap 项。其求解过程包含三个阶段：
- 匹配阶段 ：对 Cap 匹配问题非确定性地应用四条规则，可能导致一个变量映射到多个 Cap 项。该阶段算法会终止，当集合中的每个匹配问题都处于求解形式 (x?∈T) 时停止。
- 合并阶段 ：通过添加交集符号，使变量仅映射到一个 Cap 项。
- 化简阶段 ：重写解决方案以移除交集符号。

2. Cap 匹配各阶段详细分析

2.1 匹配阶段算法特性

• 终止性 ：通过提供项的字典序排序 ((l, r))，其中 (l) 是 (?∈) 左侧的函数符号和 Cap 的数量，(r) 是右侧的相应数量。可以证明每个规则在该顺序下递减，从而算法终止。
• 可靠性和完整性 ：
  • 可靠性 ：若 (\alpha) 是解决规则底部的 Cap 替换，则它也能解决规则顶部。通过直接处理项替换，对 Decomp、Cap - Decomp 和 Split 规则分别进行证明。 </