codeforces 1436E Complicated Computations

最新推荐文章于 2023-07-26 22:59:00 发布

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本文介绍了一种解决特定数列问题的算法，利用权值线段树记录数列中每个元素最后一次出现的位置，以此判断是否存在某个区间使得该区间的MEX等于目标值。文章详细解释了算法思路，并提供了完整的C++实现代码。

题目链接
题目大意：给定一个数列，先对所有区间依次求mex，得到一个集合，再对这个集合求mex。
思路：1.对于一个数a是否存在一个区间mex==a的条件是这个a到上一个最近出现a的位置这中间是否满足 1 — a-1 这a-1个数是否都存在。
于是很好想到用权值线段树来记录a[i]出现的最大位置，对于一个a而言，只要满足（1，a-1）这个线段树区间的最小值大于last[a]即可。
特别注意最后需要特判，假设第n+1个数是2，3…n+1，这样才不会出错。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+9;
int a[maxn],ans[maxn],lst[maxn];
struct tree{
	int l,r,val;
}t[maxn<<2];
void build_tree(int l,int r,int k){
	t[k].l=l,t[k].r=r;
	if(l==r) return;
	int mid=(l+r)>>1;
	build_tree(l,mid,k<<1);
	build_tree(mid+1,r,k<<1|1);
}
void update(int x,int k,int val){
	if(t[k].l==t[k].r&&t[k].l==x){
		t[k].val=val;
		return;
	}
	int mid=(t[k].l+t[k].r)>>1;
	if(x<=mid) update(x,k<<1,val);
	else update(x,k<<1|1,val);
	t[k].val=min(t[k<<1].val,t[k<<1|1].val);
	return;
}
int query(int l,int r,int k){
	if(l==t[k].l&&r==t[k].r){
		return t[k].val;
	}
	int mid=(t[k].l+t[k].r)>>1;
	if(r<=mid) return query(l,r,k<<1);
	else if(l>=mid+1) return query(l,r,k<<1|1);
	else return min(query(l,mid,k<<1),query(mid+1,r,k<<1|1));
} 
int main(){
	int n;
	int num=0;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		num=max(num,a[i]);
	}
	build_tree(1,num,1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(a[i]==1){
			update(1,1,i);
			lst[a[i]]=i;
			continue;
		}
		ans[1]=1;
		int pos=query(1,a[i]-1,1);
		if(pos>lst[a[i]]) ans[a[i]]=1;
		lst[a[i]]=i;
		update(a[i],1,i);
	}
	for(int i=2;i<=num+1;i++){
		int pos=query(1,i-1,1);
		if(pos>lst[i]) ans[i]=1;
	}
	int res;
	for(int i=1;i<=num+2;i++){
		if(!ans[i]){
			res=i;
			break;
		}
	}
	printf("%d\n",res);
	return 0;
}