整数分解为若干项之和 (20 分)

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本文介绍了一种通过深度优先搜索实现的正整数分解算法，该算法能够找出一个正整数N的所有可能的整数分解方式，并按照特定的递增顺序输出。输入一个正整数N，算法会输出所有可能的分解式子，每个式子由小到大的正整数相加得到N。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

将一个正整数N分解成几个正整数相加，可以有多种分解方法，例如7=6+1，7=5+2，7=5+1+1，…。编程求出正整数N的所有整数分解式子。

输入格式：

每个输入包含一个测试用例，即正整数N (0<N≤30)。

输出格式：

按递增顺序输出N的所有整数分解式子。递增顺序是指：对于两个分解序列N1 ={n1 ,n2 ,⋯}和N2 ={m1
,m2 ,⋯}，若存在i使得n1 =m1 ,⋯,ni =mi ，但是ni+1 <mi+1
,则N1 序列必定在N2 序列之前输出。每个式子由小到大相加，式子间用分号隔开，且每输出4个式子后换行。

输入样例：

7

输出样例：

7=1+1+1+1+1+1+1;7=1+1+1+1+1+2;7=1+1+1+1+3;7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4;7=1+1+2+3;7=1+1+5;7=1+2+2+2 7=1+2+4;7=1+3+3;7=1+6;7=2+2+3
7=2+5;7=3+4;7=7

代码：

// by 小柳学渣
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n; 									//输入的数字
int f = 0;								//第f个式子
void dfs(int j, int num, vector<int>v)	//vector存储每个式子的所有项
{
	num += j; 
	v.push_back(j);
	if (num > n)						//和大于n，return
	{
		return;
	}
	if (num == n)						//和等于n，输出
	{
		if (f % 4 != 0 && f != 0)		//对4取余不为0的式子之间分号，
		{
			cout << ";";
		}
		else if (f != 0)				//4个式子换行，第一个式子之前不换行
		{
			cout << endl;
		}
		cout << n << "=";				//n=
		for (vector<int>::iterator it = v.begin(); it != v.end(); it++)
		{								//遍历输出每个式子的所有项，中间用+号分隔
			if (it != v.begin())		//除第一项，之前都加+号
			{
				cout << "+";			//+
			}
			cout << *it;				//每一项
		}
		f++;							//式子个数+1
		return;							//返回，继续下一个式子
	}
	for (int i = j; i <= n; i++)		//这个式子的下一项
	{
		dfs(i, num, v);					//深搜
	}
}
int main()
{
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)		//第一项
	{
		vector<int>v;					//储存每个式子每一项的数组，每个式子一个数组
		dfs(i, 0, v);					//深搜
	}
	return 0;
}