poj 食物链 （种类并查集）

种类并查集的经典题

转自 飘过的小牛 ：   http://blog.youkuaiyun.com/niushuai666/article/details/6981689

关系域更新：

当然，这道题理解到这里思路已经基本明确了，剩下的就是如何实现，在实现过程中，我们发现，更新关系域是一个很头疼的操作，网上各种分析都有，但是都是直接给出个公式，至于怎么推出来的都是一笔带过，让我着实头疼了很久，经过不断的看discuss，终于明白了更新操作是通过什么来实现的。下面讲解一下

仔细再想想，rootx-x 、x-y、y-rooty，是不是很像向量形式?于是我们可以大胆的从向量入手：

tx       ty

|          |

x   ~    y

对于集合里的任意两个元素x，y而言，它们之间必定存在着某种联系，因为并查集中的元素均是有联系的（这点是并查集的实质，要深刻理解），否则也不会被合并到当前集合中。那么我们就把这2个元素之间的关系量转化为一个偏移量（大牛不愧为大牛！~YM）。

由上面可知：
x->y 偏移量0时 x和y同类

x->y 偏移量1时 x被y吃

x->y 偏移量2时 x吃y

有了这个假设，我们就可以在并查集中完成任意两个元素之间的关系转换了。

不妨继续假设，x的当前集合根节点rootx，y的当前集合根节点rooty，x->y的偏移值为d-1（题中给出的询问已知条件）

(1)如果rootx和rooty不相同，那么我们把rooty合并到rootx上，并且更新relation关系域的值（注意：p[i].relation表示i的根结点到i的偏移量！！！！（向量方向性一定不能搞错））

    此时 rootx->rooty = rootx->x + x->y + y->rooty，这一步就是大牛独创的向量思维模式

    上式进一步转化为：rootx->rooty = (relation[x]+d-1+3-relation[y])%3 = relation[rooty]，（模3是保证偏移量取值始终在[0,2]间）

(2)如果rootx和rooty相同(即x和y在已经在一个集合中，不需要合并操作了，根结点相同)，那么我们就验证x->y之间的偏移量是否与题中给出的d-1一致

    此时 x->y = x->rootx + rootx->y

    上式进一步转化为：x->y = (3-relation[x]+relation[y])%3，
    若一致则为真，否则为假。

#include<stdio.h>
using namespace std;
#define MAXN  50005
int f[MAXN],group[MAXN];
int n,m;
void init(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		f[i]=i;
		group[i]=0;
	}
} 

int find(int x){
	if(x==f[x])return x;
	int px =find(f[x]);
	group[x]=(group[x]+group[f[x]])%3;
	return f[x]=px;
}

int merge(int d,int x,int y){
	if(x>n||y>n) return 1;
	if(x==y&&d==1)return 1;
	int fx=find(x);
	int fy=find(y);
	if(fx==fy){
		if((group[y]-group[x]+3)%3!=d)
		return 1;
		else return 0;
	}
	else {
		f[fy]=fx;
		group[fy]=(group[x]+3+d-group[y])%3;//加上3因为可能是负数 
		return 0;
	}
}
int main(){
	//freopen("test.txt","r",stdin); 
	scanf("%d%d",&n,&m);
		init();
		int ans=0;
		for(int i=0;i<m;i++){
			int type,x,y;
			scanf("%d%d%d",&type,&x,&y);
			if(merge(type-1,x,y)==1)
			ans++;
		}
		printf("%d\n",ans);
	
	return 0;
}