利用Duckdb求解Advent of Code 2022第8题树顶木屋第二部分

原创于 2025-12-01 08:57:40 发布 · 396 阅读

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#数据库 #算法 #Advent of Code #开发语言 #sql #duckdb

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原题地址 https://adventofcode.com/2022/day/8

第二部分

精灵们对现有的树木覆盖量感到满意，现在他们只需要知道搭建树屋的最佳位置：他们希望能够看到很多树。

要测量从给定树出发的观赏距离，请从该树向上、下、左、右四个方向看；如果你到达了边缘，或者遇到了第一棵高度等于或高于所考虑树木的树，就停止计数。（如果一棵树正好在边缘，那么它至少有一个方向的观赏距离为零。）

精灵们不关心比上述规则找到的树更远的更高树木；提议的树屋有宽大的屋檐以保持干燥，反正他们也看不到比树屋更高的地方。

在上面的例子中，考虑第二行中间的那个 5：

向上看，视线未被阻挡；可以看到 1 棵树（高度为 3）。
向左看，视线立即被阻挡；只能看到 1 棵树（高度为 5，紧挨着它）。
向右看，视线未被阻挡；可以看到 2 棵树。
向下看，视线最终被阻挡；可以看到 2 棵树（一棵高度为 3，然后是阻挡视线的高度为 5 的树）。

一棵树的景观得分是通过将其四个方向的观赏距离相乘得到的。对于这棵树，得分是 4（由 1 * 1 * 2 * 2 得出）。

然而，你可以找到更好的位置：考虑第四行中间那个高度为 5 的树：

向上看，视线在 2 棵树后被阻挡（被另一棵高度为 5 的树阻挡）。
向左看，视线未被阻挡；可以看到 2 棵树。
向下看，视线也未被阻挡；可以看到 1 棵树。
向右看，视线在 2 棵树后被阻挡（被一棵高度为 9 的巨大树阻挡）。

这棵树的景观得分是 8（2 * 2 * 1 * 2）；这是搭建树屋的理想位置。

考虑你地图上的每一棵树。任何一棵树可能获得的最高景观得分是多少？

我的解题思路：
第二部分与第一部分其实很像，主要区别有三个，

第一部分是从外往里看，第二部分是从里往外看
第一部分在地上看，第二部分在树屋上看, 能看到所有比它低的树，直到有和它等高或更高的树阻挡，然后就只能看更远更高的树了。
第一部分是从4个方向围着看整个树林，第二部分从单独一棵树向四方看

这些区别，使得解答也有区别：

统计每一个数后面：小于它的数的个数+从第一个大于等于它的数开始，递增的数的个数。
比如：3 3 5 4 9，第1个数3：向后没有小于它的数，第一个大于等于它的数是第二个数3，递增的有5、9，符合的数的个数是0+3=3。第2个数3：向后没有小于它的数，第一个大于等于它的数是第三个数5，递增的有9，符合的数的个数是0+2=2。第3个数5：向后小于它的数是4，第一个大于等于它的数是第五个数9，递增的没有，符合的数的个数是1+1=2。第4个数4：：向后没有小于它的数，第一个大于等于它的数是第五个数9，递增的没有，符合的数的个数是0+1=1。第5个数9：后面没有数，符合的数的个数是0。
外围一圈的树其实没必要尝试，因为总有一个方向看不到树。

我用第一题类似的分析函数，但是不需要去重、因为一个方向不会重复，直接计数即可。计数分两种条件：累计最高的树小于所在树的数量，因为只要低于它的树总能被看见，累计最高的树大于或等于所在的数量，这就是第一部分的情况。
最终的sql如下，注意硬编码5表示正方形区域的边长，要根据实际数据修改。正式输入数据是99。

with t as(select '
30373
25512
65332
33549
35390' t), 
b as(select row_number()over()rn,b from(select unnest(string_split(replace(t,chr(10), ''), ''))b from t))
,c as(select rn, (rn-1)//5 r, (rn-1)%5 c, b from b)
,four_count AS (
  SELECT n1.* ,
    (with m as(SELECT c.*, max(c.b)over(partition by c.r order by c.rn)maxb  FROM c  WHERE c.r = n1.r AND c.c > n1.c ),
    n as(select maxb, maxb::int-coalesce(lag(maxb)over(partition by r  order by rn)::int, -1)diff from m)
    select count(case when n.maxb<n1.b then 1 end)+ count(case when n.maxb>=n1.b and diff>0 then 1 end) from n)cnt_right, 
    
    (with m as(SELECT c.*, max(c.b)over(partition by c.r order by c.rn desc)maxb  FROM c  WHERE c.r = n1.r AND c.c < n1.c ),
    n as(select maxb, maxb::int-coalesce(lag(maxb)over(partition by r  order by rn desc)::int, -1)diff from m)
    select count(case when n.maxb<n1.b then 1 end)+ count(case when n.maxb>=n1.b and diff>0 then 1 end) from n)cnt_left, 
    
    (with m as(SELECT c.*, max(c.b)over(partition by c.c order by c.rn)maxb  FROM c  WHERE c.c = n1.c AND c.r > n1.r ),
    n as(select maxb, maxb::int-coalesce(lag(maxb)over(partition by c  order by rn)::int, -1)diff from m)
    select count(case when n.maxb<n1.b then 1 end)+ count(case when n.maxb>=n1.b and diff>0 then 1 end) from n)cnt_down, 
 
    (with m as(SELECT c.*, max(c.b)over(partition by c.c order by c.rn desc )maxb  FROM c  WHERE c.c = n1.c AND c.r < n1.r ),
    n as(select maxb, maxb::int-coalesce(lag(maxb)over(partition by c  order by rn desc )::int, -1)diff from m)
    select count(case when n.maxb<n1.b then 1 end)+ count(case when n.maxb>=n1.b and diff>0 then 1 end) from n)cnt_up, 
    
  FROM c n1 where n1.c >0 and n1.r>0
)
select max(cnt_right*cnt_left*cnt_down*cnt_up) maxpcnt from four_count;
--select rn, cnt_right*cnt_left*cnt_down*cnt_up maxpcnt from four_count order by rn;

补记：
提交答案通过后，我一度以为题目出错了，因为我的代码逻辑是一直数到最远方的高树，而不是遇到等高或更高的树，数上它就停止。通过把count修改成case when count(case when n.maxb>=n1.b and diff>0 then 1 end) >0 then 1 else 0 end或sign(count(case when n.maxb>=n1.b and diff>0 then 1 end))来只取一个，结果居然一模一样。而深入研究取到最大值的点，发现这个点实在很特殊，它在左、上、下三个方向上都不存在和它相同高度的树，如下图所示，它在左侧标蓝处（第54行15列），所以对于这个点后半段count恒为0，而向右方第一个遇到的就是比它还高的9，直接停止继续观望了，这就是碰巧结果正确的真相。通过求和而不是最大值，可以检验两种算法的结果其实是不同的。难怪原题举例用了一个景观分为8的点，而不是我算的12分的点。既然原算法不符合题意，就要改正。除了上述改法以外，还有可简化的地方，即不用考虑diff是否为0，中间那个算diff的子查询可以省略。最终改正的代码如下，简单了不少。

with t as(select '
30373
25512
65332
33549
35390' t), 
b as(select row_number()over()rn,b from(select unnest(string_split(replace(t,chr(10), ''), ''))b from t))
,c as(select rn, (rn-1)//5 r, (rn-1)%5 c, b from b)
,four_count AS (
  SELECT n1.* ,
    (with n as(SELECT c.*, max(c.b)over(partition by c.r order by c.rn)maxb  FROM c  WHERE c.r = n1.r AND c.c > n1.c )
    select count(case when n.maxb<n1.b then 1 end)+ sign(count(case when n.maxb>=n1.b then 1 end)) from n)cnt_right, 
    
    (with n as(SELECT c.*, max(c.b)over(partition by c.r order by c.rn desc)maxb  FROM c  WHERE c.r = n1.r AND c.c < n1.c )
    select count(case when n.maxb<n1.b then 1 end)+ sign(count(case when n.maxb>=n1.b then 1 end)) from n)cnt_left, 
    
    (with n as(SELECT c.*, max(c.b)over(partition by c.c order by c.rn)maxb  FROM c  WHERE c.c = n1.c AND c.r > n1.r )
    select count(case when n.maxb<n1.b then 1 end)+ sign(count(case when n.maxb>=n1.b then 1 end)) from n)cnt_down, 
 
    (with n as(SELECT c.*, max(c.b)over(partition by c.c order by c.rn desc )maxb  FROM c  WHERE c.c = n1.c AND c.r < n1.r )
    select count(case when n.maxb<n1.b then 1 end)+ sign(count(case when n.maxb>=n1.b then 1 end)) from n)cnt_up, 
    
  FROM c n1 where n1.c >0 and n1.r>0
)
select max(cnt_right*cnt_left*cnt_down*cnt_up) maxpcnt from four_count;