动态规划算法——乘法表问题

问题描述：

定义于字母表∑{a,b,c)上的乘法表如表1所示
表1∑乘法表
    a  b  c
a  b  b  a
b  c  b  a
c  a  c   c

依此乘法表,对任一定义于∑上的字符串,适当加括号表达式后得到一个表达式。例如,对于字符串x=bbbba,它的一个加括号表达式为i(b(bb))(ba)。依乘法表,该表达式的值为a。试设计一个动态规划算法,对任一定义于∑上的字符串x=x1x2…xn，计算有多少种不同的加括号方式,使由x导出的加括号表达式的值为a
要求：
     输入：输入一个以a,b,c组成的任意一个字符串。
     输出：计算出的加括号方式数。

算法实现：可以定义一个三维数组a[n][n][3],n为输入字符串的长度，a[i][j][0]为从字符串中第i个元素到第j个元素的子串表达式值为a的加括号方式数，a[i][j][1]为从字符串中第i个元素到第j个元素的子串表达式值为b的加括号方式数，a[i][j][2]为从字符串中第i个元素到第