POJ 1265 Area(ZOJ 1032)（pick定理）

最新推荐文章于 2022-06-28 15:27:21 发布

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本文介绍了一种利用Pick定理高效计算以整数点为顶点的多边形内部整数点数、边界上整数点数及面积的方法。通过计算线段上的整数点数，结合多边形面积公式，避免了暴力计算内部点数的方式。

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[Pick定理] 设以整数点为顶点的多边形的面积为S，多边形内部的整数点数为N, 多边形边界上的整数点数为L，则

N + L/2 - 1 = S

要求输出三个数，第一个是多边形内部的整点数，第二个是多边形上的整点数，第三个是多边形的面积

暴搞户会超时，用 pick 定理的话，就不用算内部点数了，算线段上的点数，再算面积就好了。

#include<stdio.h> #include<math.h> #define N 105 #define eps 1e-8 int gcd(int a,int b) { int tmp; while((a%b)!=0) { tmp=a%b; a=b; b=tmp; } return b; } struct point { double x,y; }p[N]; int n; int intp_insegment(point a, point b)//线段上的整点数,不包括端点 { int aa,bb; aa = abs((int)(b.y - a.y)); bb = abs((int)(b.x - a.x)); if(aa == 0 && bb == 0) return 0; if(aa == 0) return bb - 1; if(bb == 0) return aa - 1; return gcd(aa, bb) - 1; } double area_polygon(point p[],int n)// 计算多边形的面积 { double s1 = 0.0,s2 = 0.0; for(int i=0; i<n; i++) { s1 += p[(i+1)%n].y * p[i].x; s2 += p[(i+1)%n].y * p[(i+2)%n].x; } return fabs(s1 - s2)/2.0; } int fun() { int cnt,i; cnt=intp_insegment(p[0],p[n-1]); for(i=0;i<n-1;i++) cnt+=intp_insegment(p[i],p[i+1]); return cnt; } int main() { int t,time=1; double a,b; scanf("%d",&t); while(t--) { p[0].x=p[0].y=0.0; int i=1; scanf("%d",&n); int m=n; while(m--) { scanf("%lf%lf",&a,&b); p[i].x=p[i-1].x+a; p[i].y=p[i-1].y+b; i++; } int L=fun(); L+=n; double S=area_polygon(p,n);//多边形面积 int X=(int)S+1-L/2; printf("Scenario #%d:/n",time++); printf("%d %d %.1f/n/n",X,L,S); } return 0; }