时间序列小结

20211226

https://zhidao.baidu.com/question/686116912790658932.html
AIC和bic结果定阶结果不一致
利用似然比或者wald检验其实就是参数显著性检验

20211219

残差检验。用原序列值除以季节指数， 再减去长期趋势拟合值之后的残差项
就可以视为随机波动的影响。

人们发现尽管不同的序列波动特征千变万化， 但是序列的各种变化都可以归纳成
四大类因素的综合影响：
( 1 ) 长期趋势( Trend ) 。该因素的影响会导致序列呈现出明显的长期趋势（ 递
增、递减等） 。
( 2 ) 循环波动( (、ircle ) 。该因索会导致序列呈现出从低到高再由高至低的反复循
环波动。
(3) 季节性变化( Season ) 。该因素会导致序列呈现出和季节变化相关的稳定的
周期波动。
( 4 ) 随机波动( Immed iate) 。除了长期趋势、循环波动和季节性变化之外， 序列
还会受到各种其他因素的综合影响， 而这些影响导致序列呈现出一定的随机波动。

近年来， 针对这两个问题人们对确定性因素分解模型做了改进． 如果观察时期不
是足够长， 人们将循环(Circle ) 因素改为了交易日( Day) 因素， 新的四因素模型
为： 趋势( T ) ， 季节( S) ， 交易日( D ) 和随机波动( I )。假定这四个因素的相互作
用模式也是两种： 加法模型和乘法模型。
( 1 ) 加法模型：
.r， = T, + S, + D, + I,
( 2 ) 乘法模型：
.rI = T, . s, . D, . I,
四大因素的综合影响会导致序列呈现出各种变化情况。而我们进行确定性时序分
析的目的不外乎以下两种：
一是克服其他因素的影响， 单纯测度出某一个确定性因素（长期趋势波动或季节
效应） 对序列的影响。
二是推断出各种确定性因素彼此之间的相互作用关系以及它们对序列的综合影

（］） 加法模型
文, = T, + S, + I,
(2) 乘积模型
( 4 . 3 )
r, = T1 • S, • I,
(3) 混合模型
(a)r , =S, • T1 + I,
( 4 . ,1 )
C b ) .r, = S, • C T, + I, )
式中， 兀代表序列的长期趋势波动； S 代表序列的季节性（ 周期性） 变化； L 代表
随机波动。

数学模型因素相互作用模型简单的加法和乘法作用模式

我们还可以把“ 季节“ 广义化， 凡是呈现出固定的周期性变化的事件． 都称它具
有＂ 季节” 效应。现在“ 季节” 效应已经变成周期效应的代名词。而“ 季” 也变成周
期内每一期的代名词。

https://blog.youkuaiyun.com/qq_42716381/article/details/82903297
green函数格林函数推导

这说明在预测方差最小原则下得到的估计值i,(l)是序列值m+I在.T, • X1 - I, … 巳
知的情况下得到的条件无偏最小方差估计值。且预测方差只与预测步长［有关，而与
预测起始点t无关。但预测步长［越大，预测值的方差也越大．因而为了保证预测的
精度，时间序列数据通常只适合做短期预测。

20211214

https://mp.weixin.qq.com/s/1hOJ26qnuev8M5CfvlfP2w

时间序列模型（ARIMA和ARMA）实现过程，含代码演示 

20211128

拖尾：始终有非零取值，不会在k大于某个常数后就恒等于零(或在0附近随机波动)。
截尾：在大于某个常数k后快速趋于0为k阶截尾。
https://jingyan.baidu.com/article/7f766daf78cfbe0000e1d007.html

20211127

k阶和k步的区别，k阶符号在k的右上角，k步符号在k的右下角

延迟算子和差分的关系

自相关r

均值方差协方差相关系数
平稳序列均值和方差都是常数

自相关：自己过去的行为,自己不同时刻取值的相关关系
而不是两个不同的事件

期望是一阶矩
方差和协方差等是二阶矩

宽平稳只要求部分统计特征为平稳不需要全部统计特征平稳

延迟k阶
r0就是方差
时间序列均值的计算是每个点都是一个实测值
然后求所有实测值的均值 因为每个时间点都是这个事件自己
而传统统计每个变量的均值的估计是很多次所有取值的平均之后再取平均？

20211128

这里的k是指时间间隔而不是具体的某个点

时间序列目的

自相关系数都会收敛于零

方差齐性就是常数方差，方差不变的意思

头上有尖号就是估计值

传统统计的数据结构
可以对一随机变量重复测量n次

时间序列数据结构