错位禁位排列-数学

转载 于 2020-04-13 22:07:43 发布 · 365 阅读 · 0 ·
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【同等学力】03-错位排列问题
super_mochi1
01-11 367
（１）每人拿到的都不是自己的伞的排列数。（２）至少有一人拿到自己伞的概率是多少？
组合数学学习之错位排列（持续更新）
mr_zys的专栏
06-13 8002
全错位排列有三种解法，嘿嘿，那我就要一探究竟！ 一、递推         假设排列是1,2,3,4···n个数，Dn表示n个数的全错位排列的方法数。D1 = 0、D2 = 1         那么对于第1个位置，假设由k去占。现在就有两种情况：        1）、1和k互换了位置，k占1的位置，1占k的位置：那么此时相当于1和k位置确定，只需要讨论Dn-2的排列数。        2）
限制排列与棋盘多项式
ACdreamer
08-12 9835
首先来说说限制排列   例子： 相邻禁位排列问题：在整数1，2，3，...，n的无重全排列中，要求，求全体排列数   分析：利用容斥不难得到     旋转木马问题：8个小孩围坐在旋转木马上，问有多少种变换座位的方法，使得每个小孩前面坐的都不是原来的小孩？ 分析：其实做法跟上面的方法一样，只是注意这里是换排列，那么总数就应该是7！，得到结果为：       棋盘多项式：
zoj-3687-The Review Plan I(禁位排序)
nhl19961226的博客
08-18 360
题目链接：传送门The Review Plan I Time Limit: 5 Seconds Memory Limit: 65536 KB Michael takes the Discrete Mathematics course in this semester. Now it’s close to the final exam, and he wants to take a co
棋盘多项式与有禁区的排列
人总是要有梦想的QAQ的博客
04-03 1101
容斥原理 带禁止位的排列
可视化和机器学习
07-17 1871
带禁止 看这个课件特别详细 http://www.docin.com/p-382205465.html
ZOJ 3687 The Review Plan I 禁位排列 | 容斥原理
wood
08-24 755
题目链接 Michael takes the Discrete Mathematics course in this semester. Now it's close to the final exam, and he wants to take a complete review of this course.The whole book he needs to review has N chap
高中数学公式大全-8-排列组合
01-22
本节内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列数公式、排列恒等式、组合数公式、组合数的两个性质、组合恒等式、排列数与组合数的关系、单条件排列、分配问题和“错位问题”及其推广等知识点。 1.分类计数原理...
基于DNA自组装的全错位排列问题模型
06-23
全错位排列问题是一种NP完全问题，它在计算领域内是寻找一种元素排列方式，使得每个元素都不在它原有的位置上。这种问题在数学和计算机科学中广泛存在，与著名的“排列问题”或“置换问题”相关。然而，由于NP完全...
基于分子信标的全错位排列问题的DNA计算模型
06-23
全错位排列问题是组合数学的一个重要的问题,将问题转化成范式的形式,利用分子信标对满足性问题进行求解,给分子信标进行编码,对分子信标的识别区被其补链杂交时进行受力分析,设计分子信标的茎杆,当其识别区被其补链...
关于装错信封问题的探讨
12-30
关于装错信封问题的探讨，刘学智，，本文用递推的方法导出了Bernoulli-Euler装错信封问题的通项公式，并探讨了极限情况下的结果，最后结合误差分析得到了一个简洁优美的公
zoj 3688 The Review Plan II(容斥原理+禁位排列+逆元)
Eiffel的博客
08-18 442
The Review Plan II Michael is very grateful for your last help of his review plan. Now he finds that it's interesting to do the review in a different way than ordinary students, he wants yo
组队赛4解题报告（组合数学+禁位排列+容斥原理+精度进位+贪心背包+矩阵快速幂）
liwei的专栏
03-26 1129
B题：ZOJ 3687  链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=4970 题意：在d天看不了c章，问复习的方案有多少种？ 思路：这题比赛的时候看出是组合数组和容斥原理了，不过不会做，所以一直托到现在了才做。而且自己又看别人的解题报告理解了一下午才理解明白……笨了…… 我在百度文库上已经知道错排和禁位排列是什
蓝桥杯-算法提高-棋盘多项式
佐雪博客
01-30 2232
棋盘多项式 问题描述 　　八皇后问题是在棋 盘上放皇后，互相不攻击，求方案。变换一下棋子，还可以有八车问题，八马问题，八兵问题，八王问题，注意别念反。在这道题里，棋子换成车，同时棋盘也得 换，确切说，是进行一些改造。比如现在有一张n*n的棋盘，我们在一些格子上抠几个洞，这些洞自然不能放棋子了，会漏下去的。另外，一个车本来能攻击和它 的同行同列。现在，你想想，在攻击的过程中如果踩到一个洞，便会...
组合数学 棋盘多项式
阿豪
05-28 565
原文链接: 组合数学 棋盘多项式 上一篇: ...
17 棋盘多项式
内在的天空
04-01 816
17 棋盘多项式 作者: turbo时间限制: 1S章节: 深度优先搜索 问题描述 : 八皇后问题是在棋盘上放皇后，互相不攻击，求方案。变换一下棋子，还可以有八车问题，八马问题，八兵问题，八王问题，注意别念反。在这道题里，棋子换成车，同时棋盘也得换，确切说，是进行一些改造。比如现在有一张n*n的棋盘，我们在一些格子上抠几个洞，这些洞自然不能放棋子了，会漏下去的。另外，一个车本来能攻击和它的同行同列...
棋盘多项式 递归搜索
weixin_44009226的博客
02-03 506
棋盘多项式 问题描述 　　八皇后问题是在棋 盘上放皇后，互相不攻击，求方案。变换一下棋子，还可以有八车问题，八马问题，八兵问题，八王问题，注意别念反。在这道题里，棋子换成车，同时棋盘也得 换，确切说，是进行一些改造。比如现在有一张n*n的棋盘，我们在一些格子上抠几个洞，这些洞自然不能放棋子了，会漏下去的。另外，一个车本来能攻击和它 的同行同列。现在，你想想，在攻击的过程中如果踩到一个洞，便会自取灭...
蓝桥杯 算法提高 棋盘多项式
Sterben_Da的博客
02-12 1747
算法提高 棋盘多项式   时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB      　　 　　棋盘多项式 问题描述 　　八皇后问题是在棋盘上放皇后，互相不攻击，求方案。变换一下棋子，还可以有八车问题，八马问题，八兵问题，八王问题，注意别念反。在这道题里，棋子换成车，同时棋盘也得换，确切说，是进行一些改造。比如现在有一张n*n的棋盘，我们在一些格子上抠几个
【题解】有限制的排列 [51nod1296]
aiauw80822的博客
08-14 259
【题解】有限制的排列 [51nod1296] 传送门：有限制的排列 \([51nod1296]\) 【题目描述】 给出 \(n,m_1,m_2\) 和 \(\{a[1],a[2]...a[m_1]\},\{b[1],b[2]...b[m_2]\}\) 计算整数 \([1,n]\) 满足以下条件的排列个数: 位置 \(a[i]\) \((i \in [1,m_1])\) 上的数均小于其邻居...
n 错位排列的通项公式
最新发布
03-24
<think>好的，我现在需要处理用户关于错位排列通项公式的查询。首先，用户的问题是关于组合数学中的错位排列，也就是常说的“错位排列”或“混乱数”。他们可能想知道如何推导通项公式，或者相关的计算方法以及可能的衍生问题。 首先，我要回忆错位排列的基本定义。错位排列指的是排列每个元素都不在原来的位置上，比如n个元素的排列，每个元素都不在原来的位置。例如，n=3时，错位排列有2种：[2,3,1]和[3,1,2]。 接下来，用户需要通项公式。我记得错位排列的公式可以用递推或者包含-排除原理来推导。通项公式通常表示为D(n) = n! [1 - 1/1! + 1/2! - 1/3! + ... + (-1)^n /n!]。或者也可以用近似值，因为当n较大时，D(n)大约等于n!/e，并取最近的整数。 然后，用户可能还需要计算方法，比如递推公式D(n) = (n-1)(D(n-1) + D(n-2))，这可能对于编程实现有帮助。另外，可能需要解释这个递推公式的来源，比如考虑第一个元素放在第k位，然后分情况讨论。 关于衍生问题，可能包括错位排列的应用场景，比如信封问题，概率问题（比如随机排列的错位概率），或者与其他组合问题的联系，如排列中的固定点数目等。 现在需要验证这些信息是否正确。可能需要搜索确认错位排列的通项公式是否还有其他形式，或者是否有不同的表示方法。同时，检查递推关系的正确性，以及近似值的准确性。 在整合信息时，需要按照用户的要求，分点说明，避免使用步骤词汇，每个方法之间换行。还要注意数学公式的格式，行内公式用$符号包裹，独立公式用双$$。例如，通项公式应写成$$D(n) = n! \left(1 - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \cdots + (-1)^n \frac{1}{n!}\right)$$。 另外，用户提到要避免引用集中在末尾，所以每个公式或方法出现时，如果有必要引用来源，可能需要内联说明，但根据用户的问题，可能不需要具体引用来源，而是直接给出数学事实。 然后，考虑用户可能的衍生问题，比如如何计算大n时的错位排列数，或者错位排列的概率，或者递推公式的证明。因此，在相关问题部分，可以列出关于递推公式的证明、应用实例、概率计算等问题。 最后，确保回答中没有第一人称，结构清晰，符合用户的所有格式要求，包括代码和公式的正确格式，以及相关问题的正确排版。</think>通过组合数学中错位排列（Derangement）的通项公式可通过包含-排除原理推导得出。对于$n$个元素的错位排列数$D(n)$，其精确表达式为： $$D(n) = n! \left(1 - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \cdots + (-1)^n \frac{1}{n!}\right)$$ 该公式可简化为$D(n) = \left\lfloor \frac{n!}{e} + \frac{1}{2} \right\rfloor$（当$n \geq 1$时），其中$\lfloor \cdot \rfloor$表示向下取整函数。 **递推计算方法**适用于编程实现： ```python def derangement(n): if n == 0: return 1 elif n == 1: return 0 else: return (n-1) * (derangement(n-1) + derangement(n-2)) ``` **近似计算方法**基于自然对数的底$e$，当$n \geq 7$时近似误差小于$0.01$： $$D(n) \approx \frac{n!}{e}$$ **概率学应用**中，随机排列为错位排列的概率为： $$P(n) = \frac{D(n)}{n!} \approx \frac{1}{e} \approx 36.79\%$$
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