P8637 [蓝桥杯 2016 省 B] 交换瓶子题解

最新推荐文章于 2024-03-15 08:10:10 发布

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#linux #运维 #服务器

文章描述了一种环状排列问题，其中数组元素的位置与其值不匹配。通过深度优先搜索(DFS)算法，计算出环的个数，从而得出至少需要交换多少次才能使每个元素都在正确位置。答案是总元素数减去环的个数。

核心步骤：

例如 $A[3]=${$2,0,1$}，$2$ 在 $0$ 的位置，$0$ 在 $1$ 位置，$1$ 在 $2$ 的位置，那么把它们画成图的拓扑结构的话，就是一个环（圈），即 $2\Longrightarrow0\Longrightarrow1\Longrightarrow2$。

这样的条件（排列成环（圈））用文字描述为：

位置和位置上的数字或字符存在一一对应关系；
每个数字或字符都不在自己应有的位置上；

题目要求计算：至少交换多少次。

每交换一次，就是这个环内分解为两个独立的环。

那么我们先计算出环的个数，最后得到排列好的就是每个独立的环，答案就是总个数 - 环的个数。

代码如下：

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1e4 + 10;

int n;
int a[N];
int len,ans;
bool st[N];

void dfs(int u){
	if(st[u]) return ;
	st[u] = true;
	dfs(a[u]);
}
int main(){
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> a[i];
	for(int i = 1; i <= n; i ++ ){
		if(!st[i]){
			ans ++;
			dfs(i);
		} 
	}
	cout<<n - ans;
	return 0;
}