树表的查找——平衡二叉树

一、平衡二叉树的相关概念

1、为了提高形态不均衡的二叉排序树的查找效率，应做“平衡化”处理，将二叉树变成平衡二叉树。

2、平衡二叉树的定义

平衡二叉树又称AVL树。

一棵平衡二叉树或者是空树，或者是具有下列性质的二叉排序树:

①左子树与右子树的高度之差的绝对值小于等于1;

②左子树和右子树也是平衡二叉排序树。

3、为了方便起见，给每个结点附加一个数字，给出该结点左子树与右子树的高度差。这个数字称为结点的平衡因子(BF) 。

                       平衡因子=结点左子树的高度 - 结点右子树的高度

根据平衡二叉树的定义，平衡二叉树上所有结点的平衡因子只能是-1、 0,或1。

二、失衡二叉排序树的调整与分析

1、当我们在一个平衡二叉排序树上插入一个结点时，有可能导致失衡，即出现平衡因子绝对值大于1的结点，如: 2、-2。如下图所示：

2、平衡调整的四种类型：

调整的原则：（1）降低高度     （2）保持二叉排序树的性质