HDU 1003 - Max Sum

最新推荐文章于 2022-11-06 15:03:56 发布

codekun

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分类专栏： + 数学文章标签： ACM C++ 算法入门

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本文详细介绍了如何将复杂度为O(n^3)的问题优化至O(n)。通过使用数学数列方法、动态规划和滑动窗口算法，成功解决了优化过程中的难点，最终实现高效的解决方案。文中提供了具体实例和代码实现，对于提升算法效率具有实际指导意义。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

从O(n3)的最普通的方法，用数学数列方法优化到O(n2)，最后优化到O(n)，终于AC了，最后的这个确实不好想。

O(n3)：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int a[102400];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int T, kase = 0; cin >> T;
    while(T--){
        int N; cin >> N;
        for(int i = 1; i <= N; ++i)
            cin >> a[i];
        int best = a[0], l = 1, r = 1;
        for(int i = 1; i <= N; ++i)
            for(int j = i; j <= N; ++j){
                int sum = 0;
                for(int k = i; k <= j; ++k)
                    sum += a[k];
                if(sum > best){
                    best = sum;
                    l = i; r = j;
                }
            }
        if(kase) printf("\n");
        printf("Case %d:\n", ++kase);
        printf("%d %d %d\n", best, l, r);
    }
    return 0;
}

O(n2)：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int a[102400];
int s[102400];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int T, kase = 0; cin >> T;
    while(T--){
        int N; cin >> N;
        s[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= N; ++i){
            cin >> a[i];
            s[i] = s[i-1] + a[i];
        }
        int best = a[1], l = 1, r = 1;
        for(int i = 1; i <= N; ++i)
            for(int j = i; j <= N; ++j){
                int sum = s[j] - s[i-1];
                if(sum > best){
                    best = sum;
                    l = i; r = j;
                }
            }
        if(kase) printf("\n");
        printf("Case %d:\n", ++kase);
        printf("%d %d %d\n", best, l, r);
    }
    return 0;
}

O(n)：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int a[102400];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int T, kase = 0; cin >> T;
    while(T--){
        int N, sum = 0, max = INT_MIN, l = 1, r = 1, t = 1; cin >> N;
        for(int i = 1; i <= N; ++i){
            cin >> a[i]; sum += a[i];
            if(sum > max) max = sum, l = t, r = i;
            if(sum < 0) t = i + 1, sum = 0;
        }
        if(kase) printf("\n");
        printf("Case %d:\n", ++kase);
        printf("%d %d %d\n", max, l, r);
    }
    return 0;
}