闲来消遣之一:任给一个自然数,统计从0开始数到这个数时1的出现次数.

项目终于告一段落了!很好,在元旦前准时提交客户.
不过,30号,我们还是忙到了31号凌晨.感觉经理挺负责任的.虽然大家为了赶项目，忙了一周,都身心俱累,但我们还是坚持下来了,没有任何怨言,只有解决问题后的那份欢愉.
可以安心回家过个假期了.
元旦放假回家闲得慌(汗,我就是劳苦命,闲不住!),刚好本本带回家,就开起来,练练手.
想起先前在某个群里有人说起一个题目,感觉挺有意思的.由于先前项目赶,一直没有多余的心思想其它的,渐渐的忘了.正好现在想起来,真好!

题目:任给一个自然数,包括0,统计从0开始数到这个数,1的出现次数.
这个题目的解法有n多.相信很多人看了,可以列出一大摞的解决方法出来.
我这边就说下我的思路.
我打算按个,十,百位...这样来统计.
比如给个数2000.
那在千位上有1的数是1000-1999,总共1000个.
在百位上有1的数是100-199,1100-1199,总共200个.
在十位上有1的数是10-19,110-119,...,1910-1919总共200个.
在个位上有1的数是1,11,21,...,1991,总共200个.
这样一来就可以统计出一个规律了.
对于数m--常量, n(1,10,100,...)位上1的个数k(n)=m/(10*n)*n
这里假设m都是可以被n整除的
要做到上面的条件,可以对m进行拆分(分治策略)
比如2345就可以拆成2000+300+40+5,这样每个拆分的数都可以用上面的函数来统计,最后结果加起来就是了.
代码如下(JAVA实现).
[code]
/**
* 计算从1数到n的过程中1的出现次数.
*
* @param n
* @return
*/
public long getNumbersOfOne(long n) {
long amount = 0;
int t = 0;
int i = 1;
int x = 0;
for (; (t = new Double(n / Math.pow(10, i)).intValue()) > 0; i++) {
// 除数
x = new Double(Math.pow(10, i - 1)).intValue();
amount += t * x;
// 余数
amount = countRemind(n, amount, i, x);
}
x = new Double(Math.pow(10, i - 1)).intValue();
// 余数
amount = countRemind(n, amount, i, x);

return amount;
}

/**
* 计算余数中该位上1的出现次数.
*
* @param n
* @param amount
* @param i
* @param x
* @return
*/
private long countRemind(long n, long amount, int i, int x) {
int k = new Double(n % Math.pow(10, i)).intValue();
int m = BASE * x - 1;
if (m == 0) {
// 个位的
if (k >= 1)
amount += 1;
} else {
int num = k - m;
if (num >= x)
amount += x;
else if (num >= 0)
amount += num;
}
return amount;
}
[/code]
该算法复杂度是logN级别的.
不知道大家有什么更好的解法,欢迎贴上来!