Leetcode 对角线遍历

本文介绍了一种解决LeetCode上对角线遍历问题的方法。通过将矩阵中的元素按其行列坐标的和进行分组,实现了对角线遍历。文章详细解释了如何确定每个对角线上元素的位置,并提供了Python实现代码。

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Leetcode 对角线遍历

题意:给定一个含有 M x N 个元素的矩阵(M行,N列),请以对角线遍历的顺序返回这个矩阵中的所有元素,对角线遍历如下图所示。

示例:

输入:
[
[ 1, 2, 3 ],
[ 4, 5, 6 ],
[ 7, 8, 9 ]
]

输出: [1,2,4,7,5,3,6,8,9]

解释:

思路:

  1. 我们可以斜线部分输出,先不管它的顺序(就是正的输出,反的输出),例如图示:[[1],[2,4],[3,5,7],[6,8],[9]]
    • 这里可以找到规律:上面列表中元素,纵横坐标加起来数不变的.例如:[3,5,7]这个元素 3,5,73,5,73,5,7这个数坐标为(0,2),(1,1),(2,0)它们纵横坐标加起来为222.
    • 知道上面这个,还有一个问题,就是知道它只能输出到对角线以上的元素.什么意思呢?就是说它只能输出[[1],[2,4],[3,5,7]]后面的不输出.再比如矩阵变成[[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]][[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]][[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]]它只能输出成[[1],[2,3]],所以这纵横坐标要会改变.如果还不太明白,就向后看.
  2. 下面就是把上面输出的,一个取正,一个取反,(这里指列表方向)
class Solution(object):
    def findDiagonalOrder(self, matrix):
        """
        :type matrix: List[List[int]]
        :rtype: List[int]
        """
        if not matrix:
            return []
        m = len(matrix)
        n = len(matrix[0])
        max_mn = m+n-1
        # i = 0
        # j = 0
        res_index = []
        print(max_mn)
        flag = 0
        for sum_ij in range(max_mn):
            i = flag
            j = sum_ij - flag
            if j == n:
                flag += 1
                i = flag
                j = sum_ij-flag
                # print("j==n:",i,j)
            temp = []
            # print(i, j)
            # print("----")
            while 0 <=i< m and 0 <=j< n:
                temp.append(matrix[i][j])
                i += 1
                j -= 1
                # print(i, j)
            res_index.append(temp)
        l = len(res_index)
        res = []
        # 偶数取反,奇数取正
        for k in range(l):
            if k%2 == 0:
                res += res_index[k][::-1]
            else:
                res += res_index[k]
        return res

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这里写图片描述

### 对角遍历算法的实现 对角遍历是一种特殊的矩阵遍历方式,它沿着矩阵对角线方向依次访问所有元素。这种遍历方式可以应用于多种场景,比如数据压缩、图像处理以及特定的数据结构操作。 #### 1. 基本思路 对角遍历的核心在于理解如何定义每一条对角线的方向及其索引关系。对于一个 `m x n` 的矩阵,可以通过以下两种主要策略来实现: - **正向对角线**:从左下到右上的路径。 - **反向对角线**:从右上到左下的路径。 为了统一这两种情况,通常会交替改变遍历方向,在每次切换时调整起始位置和结束条件。 --- #### 2. 算法描述 以下是基于 Python 的一种常见实现方法,其中利用了双层循环控制每一行和每一列的关系,并通过列表存储最终的结果。 ```python def findDiagonalOrder(matrix): if not matrix or not matrix[0]: return [] m, n = len(matrix), len(matrix[0]) # 获取矩阵维度 result = [] # 存储结果 direction = 1 # 方向标志位 (1 表示向上,-1 表示向下) for k in range(m + n - 1): # 总共有 m+n-1 条对角线 intermediate = [] if direction == 1: # 向上遍历时 i = min(k, m - 1) # 起点行号 j = k - i # 起点列号 while i >= 0 and j < n: intermediate.append(matrix[i][j]) i -= 1 j += 1 else: # 向下遍历时 j = min(k, n - 1) # 起点列号 i = k - j # 起点行号 while j >= 0 and i < m: intermediate.append(matrix[i][j]) i += 1 j -= 1 if direction == 1: result.extend(intermediate[::-1]) # 反转后再加入结果集 else: result.extend(intermediate) direction *= -1 # 切换方向 return result ``` 上述代码实现了 LeetCode 上经典的对角线遍历问题[^1]。它的核心逻辑是对每条对角线分别进行上下两个方向的扫描,并根据当前方向决定是否反转中间结果。 --- #### 3. 时间复杂度与空间复杂度 - **时间复杂度**: O(m * n),因为每个元素恰好被访问一次。 - **空间复杂度**: O(1)(不考虑返回值的空间开销),因为我们仅使用常量额外变量完成计算。 如果需要进一步优化性能或者支持更大的输入规模,则可以采用更高效的方法,例如优先级队列或分治思想[^3]。 --- #### 4. C语言中的实现 在C语言中也可以实现类似的对角线遍历功能。下面是一个简单的例子: ```c #include <stdio.h> #define MAX_SIZE 100 void diagonalTraverse(int mat[][MAX_SIZE], int rows, int cols){ int dir = 1; // 初始化方向为向上 for(int sum=0;sum<=rows+cols-2;sum++){ if(dir==1){ // 如果方向是向上 for(int i=(dir*(sum<rows?sum:(2*rows-sum-2)));i>=0 && ((sum-i)<cols);i--){ printf("%d ",mat[i][sum-i]); } }else{ // 如果方向是向下 for(int i=((!dir)*(sum<rows?sum:(2*rows-sum-2)));i<rows && ((sum-i)>=0 && (sum-i)<cols);i++){ printf("%d ",mat[i][sum-i]); } } dir=!dir; } } int main(){ int mat[MAX_SIZE][MAX_SIZE]; int r,c,i,j; scanf("%d %d",&r,&c); for(i=0;i<r;i++)for(j=0;j<c;j++)scanf("%d",&mat[i][j]); diagonalTraverse(mat,r,c); return 0; } ``` 此程序读取用户输入的一个二维数组并打印出其沿对角线排列的内容[^2]。 --- #### 5. 扩展应用 除了基本的对角线遍历外,还可以结合其他高级技术提升效率。例如,当面对稀疏矩阵时,可借助哈希表记录非零元的位置;而在大规模网格环境中寻找最短路径时,则推荐使用改进版 BFS 或 A* 等图论算法替代传统逐一对角线枚举方案[^4]。 ---
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