菜鸟系列——欧拉函数

最新推荐文章于 2024-09-07 11:39:24 发布

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本文介绍了欧拉函数的基础概念，它表示小于n且与n互质的数的数量。通过分析POJ2407 'Relatives'题目，探讨了欧拉函数在解决数论问题中的应用，并提供了解题思路和代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

菜鸟就要老老实实重新学起：

euler欧拉函数：

欧拉函数就是小于n的数中与n互质的数的数目。

用法经常比较神奇，数论嘛，还是看能不能想到用出来。

这里的模版参考挑战那本书的。

模版：

//直接求解欧拉函数
long long euler(long long n)
{
     long long res=n,a=n;
     for(long long i=2;i*i<=a;i++)
         if(a%i==0)
         {
             res=res/i*(i-1);
             while(a%i==0) a/=i;
         }
     if(a>1) res=res/a*(a-1);
     return res;
}

//筛选法打欧拉函数表
long long eul[N];
void init()
{
     eul[1]=1;
     for(long long i=2;i<N;i++)
       eul[i]=i;
     for(long long i=2;i<N;i++)
        if(eul[i]==i)
           for(long long j=i;j<N;j+=i)
              eul[j]=eul[j]/i*(i-1);
}

eg:

POJ2407 Relatives

http://poj.org/problem?id=2407

题意：

求欧拉函数。

思路：

测试模版用

code:

#define N 112345

long long  n,m;
long long euler(long long n)
{
     long long res=n,a=n;
     for(long long i=2;i*i<=a;i++)
         if(a%i==0)
         {
             res=res/i*(i-1);
             while(a%i==0) a/=i;
         }
     if(a>1) res=res/a*(a-1);
     return res;
}
long long eul[N];
void init()
{
     eul[1]=1;
     for(long long i=2;i<N;i++)
       eul[i]=i;
     for(long long i=2;i<N;i++)
        if(eul[i]==i)
           for(long long j=i;j<N;j+=i)
              eul[j]=eul[j]/i*(i-1);
}
int main()
{
    int i,j,k,kk,t,x,y,z;
//    init();
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF&&n)
    {
        printf("%lld\n",euler(n));
    }
    return 0;
}