菜鸟系列——置换群

最新推荐文章于 2021-09-23 16:30:15 发布

原创

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本文以初学者的角度重新学习置换群，通过分析POJ中的几道题目，如Cow Sorting、Cipher、CARDS和Leonardo's Notebook，讲解置换群的概念和应用。文中通过代码示例展示了如何处理置换群问题，涉及置换群内的交换策略、循环节计算以及置换规则的模拟。

菜鸟就要老老实实重新学起：

置换群

简单地说置换群就是按一定规则互相替换的一个集合。简单，主要看例题。

eg:

POJ3270 Cow Sorting

http://poj.org/problem?id=3270

题意：

给出一列数，要求将之升序排列的最小花费。交换两个数的花费为这两个数的和。

思路：

将这列数分为多个置换群，求各置换群的花费最小值即可。

eg：3241576 分为三个置换群：(3,2,4,1) (5) (6,7) 置换群内交换即可。

因为交换所有置换群内数最少要交换m-1次，要求置换群内交换花费最小值有两种情况：

1、选置换群内最小数与之分别交换，花费为：sum+(m-2)*min.

2、引入整个数列中的最小值与之交换，花费为：sum+min+(m+1)minn

取二者最小值即可。

code:

#define N 112345

int n,m;
int flag,sum,ave,ans,res,cnt,hehe,minn;
int a[N],b[N];
bool vis[N];
struct node
{
    int x,y;
    int r,w;
    friend bool operator < (node a, node b)
    {
        return a.r < b.r;
    }
}tn[N];
bool cmp(node a,node b)
{
	return a.x < b.x;
}
int main()
{
    int i,j,k,kk,t,x,y,z;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
    {
        minn=INF;
        hehe=0;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&tn[i].r);
            tn[i].x=i;
            minn=min(minn,tn[i].r);
        }
        sort(tn,tn+n);
        for(i=0;i<n;i++)
            tn[i].y=i;
        sort(tn,tn+n,cmp);
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        for(i=0;i<n;i++)
            i