组合数奇偶性的判断 对于C(n,k),若n&k == k 则c(n,k)为奇数，否则为偶数。

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#c

本文介绍了一种快速判断组合数C(n,m)奇偶性的方法，通过分析n、m及(n-m)的二进制表示中1的个数，得出C(n,m)为奇数或偶数的条件。

最直观的方法就是计算一下，然后看它的奇偶性；但是这个时间以及数据范围上都不允许；
另外一种方法就是，对于给定C(n,m)，检查n中2因子的个数与m和(n-m)中2因子个数和的关系，假设n!中2因子个数为a，m!中2因子个数为b，(n-m)!中2因子个数为c，则显然有a>=(b+c)；并且当a==b+c时，一定为奇，否则为偶。题意转化为求a和b+c。求一个阶乘中含有的素因子i的个数的方法可以参见Knuth的具体数学，方法是显而易见的。但是有的时候，这种方法仍然太慢（比如TOJ的一道题目，要判断5000000次），更快的方法是什么呢？
方法三：由方法2可以很容易地看出，n!中含有2因子的个数等于(n-它的二进制形式中1的个数)（每除一次如果有1的话去掉一个1）。那么题意再次转化为求m,n-m以及n的二进制形式中1的个数。或者说，看n&m ?= m，这个呢，如果等于，那么也就意味着，所有m中为1的位置n一定为1，那么n-m就可以直接用二进制减，这样得到的差的二进制中1的个数加上m中二进制1的位数正好等于n中1的位数，由前面可以知道，这就是一个奇数

 

对于C(n,k),若n&k == k 则c(n,k)为奇数，否则为偶数。

41、密码学中的 k - 和问题与 RC4 流密码分析
xx56789的博客
06-20 57
本文探讨了密码学中的两个重要方面：k-和问题的复杂度研究以及RC4流密码的内部状态和输出流分析。k-和问题的难解性是许多密码系统的理论基础，但其现有复杂度下界较弱，需要进一步研究。对于RC4流密码，文章回顾了其设计原理和现有攻击方法，包括弱区分器、强区分器、回溯算法和弱密钥攻击等。此外，通过分析RC4的密钥调度和伪随机洗牌过程（Pt洗牌），揭示了其内部状态分布的非随机性，并提出了检测RC4输出流偏差的方法和提高其安全性的建议，如丢弃初始字节、定期更换密钥和避免使用相关密钥。文章旨在加深对RC4安全性的理解，
组合数奇偶性的判断
millky的专栏
11-02 5643
最直观的方法就是计算一下，然后看它的奇偶性；但是这个时间以及数据范围上都不允许；另外一种方法就是，对于给定C(n,m)，检查n中2因子的个数与m和(n-m)中2因子个数和的关系，假设n!中2因子个数为a，m!中2因子个数为b，(n-m)!中2因子个数为c，则显然有a>=(b+c)；并且当a==b+c时，一定为奇，否则为偶。题意转化为求a和b+c。求一个阶乘中含有的素因子i的个数的方法可以参见Knu
组合数的奇偶判定
Dyswan的博客
11-30 1534
组合数的奇偶判定 在之前做过的题目里面，出现了很多关于杨辉三角的题目，很多时候都会联系到组合数的性质看。这里就来说明如何判断组合数的奇偶并证明。 我们知道组合数可以表示为Cnm=n!m!(n−m)!C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}Cnm​=m!(n−m)!n!​ 现在假设n!,m!,(n−m)!的2的因子个数分别为A,B,Cn!,m!,(n-m)!的2的因子个数分别为A,B,Cn...
组合数的奇偶性
鳄鱼儿
08-16 1901
组合数的奇偶性判定方法为: 公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列(即排序)。 (P是旧用法，现在教材上多用A，Arrangement)   公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列（即不排序）。 组合数的奇偶性判定方法为:   结论：   对于C(n,k),若n&k == k 则c(n,k)为奇数，否则为偶数。   证明：   利用数学归纳法：   由C(n,k) = C(
组合数奇偶性的判断（附证明）
Faithfully-xly的博客
08-22 2821
Learning 方法一： 计算一下，然后看它的奇偶性；但是这个时间以及数据范围上都不允许； 方法二 对于给定C(n,m)，检查n！中2因子的个数与m！和(n-m)！中2因子个数和的关系，假设n!中2因子个数为a，m!中2因子个数为b，(n-m)!中2因子个数为c，则显然有a>=(b+c)；并且当a==b+c时，一定为奇，否则为偶。 方法三 由方法2可以很容易（稍后给出证明）地看出，n!...
判断组合数奇偶性（组合数学）
Harris-H的博客
04-02 2355
判断组合数奇偶性（组合数学&位运算） 结论： 这里只将证明方法不做证明：证明方法：数学归纳法。先证几个较小的数满足结论，再假设C(n-1,k-1),C(n-1,k)满足结论，分四种情况讨论： pos1:C(n-1,k-1),C(n-1,k)都为偶数。 pos2:C(n-1,k-1),C(n-1,k)都为奇数。 对pos1,pos2用反证法，假设C(n,k)是奇数，证矛盾即可。 pos3:...
#include <stdio.h> int main() { int K; scanf("%d",&K); for(int i=0;i<K;i++){ int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); int x=n-m; if(x%2!=0){ printf("0\n"); continue; } long long z=1; for(int k=2;k<=x/2;k++){ z*=k; } long long a=1; for(int k=0;k<x/2;k++){ int j=n-k; a*=j; } printf("%lld\n",a/z); } return 0; } 为什么错了
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10-25
= 0)` 判断 `x` 奇偶性，其实这里 `x = n - m`，所以 `x % 2 != 0` 恰好对应 $ n-m $ 为奇数的情况，这一点**判断正确**。 所以这部分判断没问题，能排除非法情况。 --- #### 4. **溢出与精度问题** 虽然用了 `...
2021年大连理工大学（开发区校区）Code人心弦初级组（正式赛）题解
小衣同学的博客
05-19 1993
难度预估 Easy：JFBH Middle：AECKG Hard：DIL 实际效果 Easy：JFB Mid：HC Hard：KAEGD ？？？：LI 感想 思维题杀疯局 A题卡住的人有点多 题解 题解按原先设计的难度排序 J.搴檤（签到） 签到题，按题意累加求出第k项 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll k,f[1005]; int main(){
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> /* 函数申明 */ int long_n(int n); int shuru(char *arr, int k, char *wei, int is_first); void jiami(char *arr, int k, int e, int n); /* 输入函数，记录从键盘输入的明文*/ int shuru(char *arr, int k, char *wei, int is_first) { int i; char ch; /*判断是否为第一分组的输入，如果是则获取输入的字符，否则就将上一分组最后获取的字符作为这一分组的第一个字符*/ if (is_first == 1) ch = getchar(); else ch = *wei; for (i = 0; (i < k) && (ch != '\n');i++) //获取字符直到获取到回车符为止 { arr[i] = ch; ch = getchar(); } *wei = ch; //最后获取到的字符准备作为下一分组的第一个字符 for (i = i; i < k; i++) arr[i] = 'a'; //输入不够一组个数的整数倍则补'a'(即为补零) if (ch == '\n') //接收到回车符返回0，否则为1 return 0; else return 1; } /*加密函数*/ void jiami(char *arr, int k, int e, int n) { int m = 0,c=1, i, j,t=0, shu,temp,num=0; int *array; /*Mi赋值过程*/ for (i = 0; i < k; i++) { temp = 1; for (j = 0; j < (k-i-1)*2; j++) temp = temp * 10; shu = (int)arr[i] - 97; m = m + temp * shu; } temp = e; /*获取e的二进制表达形式的位数*/ do{ temp = temp / 2; num++; } while (temp != 0); array = (int *)malloc(sizeof(int)*k); //申请动态数组 temp = e; /*动态数组存储e的二进制表达形式*/ for (i = 0; i < num; i++) { array[i] = temp % 2; temp = temp / 2; } /*避免出现天文数字的算法，详情见上文文字说明*/ for (i = num - 1; i >= 0; i--) { t = t * 2; temp = c*c; if (temp > n) { for (j = 0; temp - n*j >= 0; j++); j--; c = temp - n*j; } else c = temp; if (array[i] == 1) { t = t + 1; temp = c*m; if (temp > n) { for (j = 0; temp - n*j >= 0; j++); j--; c = temp - n*j; } else c = temp; } e = e / 2; } temp = c; i = 0; /*c的位数小于分组长度则在前补零*/ do{ temp = temp / 10; i++; } while (temp != 0); for (i; i < num; i++) printf("0"); printf("%d", c); } /*获取分组的长度*/ int long_n(int n) { int temp,i,j,k,shi,comp=0; temp = n; /*获取n的位数*/ for (i = 1; temp / 10 != 0; i++) { temp = temp / 10; } temp = i; /*若n的位数为基数*/ if (i % 2 != 0) { i = i - 1; return i; } /*若位数为偶数*/ else { for (j = 0; j < i/2; j++) { shi = 1; for (k = 0; k < temp - 2; k++) shi = shi * 10; comp = comp + shi * 25; temp = temp - 2; } if (comp <= n) return i; else { i = i - 2; return i; } } } /*主函数*/ int main() { int p, q, e, d, n, fai_n, k, i,is_first=1; char ch,*arr,wei='a'; printf("请输入p、q、e值，用空格间隔开\n"); scanf("%d%d%d", &p, &q, &e); //从键盘获取p、q、e值 n = p*q; fai_n = (p-1)*(q-1); //Φ(n) for (k = 0; (k*n + 1) % e != 0; k++); if ((k*n + 1) % e == 0) d = (k*n + 1) / e; //d * e ≡ 1 (mod Φ(n)) k = long_n(n); k = k / 2; //分组的长度 ch = getchar(); //缓冲回车符 arr = (char *)malloc(sizeof(char)*k); //申请动态数组 printf("请输入明文\n"); while (1) { i=shuru(arr,k,&wei,is_first); //调用输入字符的函数，接收到回车符返回0，否则为1 is_first = 0; //第一分组录入结束设为0 jiami(arr,k,e,n); //调用加密函数 if (i == 0) //接收到返回值为0跳出循环 break; } printf("\n"); return 0; } 修改这段代码，使他可以在pycharm中运行
03-26
可能涉及到计算n的位数，并根据奇偶性调整分组长度。 3. **shuru函数**：这个函数在C中用于读取用户输入，并补全分组。Python中需要处理输入的分组和补零（这里补的是'a'对应的ASCII码吗？可能需要确认）。 4. **...
组合数的奇偶性判断
Everything can be done!
04-03 1932
nefu 600 结论： C(n,m) 的奇偶性判断： if（(n & m) == m）为奇数，否则为偶
判断组合数C(N,K)的奇偶性
ZJ35850041的博客
10-24 583
一、首先最直接的方法求组合数，判断，耗时太大。 二、C(N,K)=N!/（K!(N-K)!）;假设N!中2因子个数为a，K!中2因子个数为b，(N-K)!中2因子个数为c,则只需求出a，b，c； N!中，因子为i个数为N/i+N/i^2......+N/i^k （其中，i^k<N,i^(k+1)>=N); 接下来若a>b+c,则组合数位奇数，a=b+c，组合数为偶...
hdu 4349 组合数奇偶性判断
weixin_43824564的博客
04-28 289
题目链接：hdu 4349 给一个数n求 中为奇数的项数 这里有个 公式就是 n&k==k时 C(n,k) 为奇数 具体证明请看https://wenku.baidu.com/view/f15e9b661eb91a37f1115c23.html 那么我们只要看n的二进制数有多少个1 假设有cnt个 答案就是 2^cnt #include<bits/stdc...
nefu 600 判断组合数的奇偶性
protecteyesight的博客
03-20 380
C(m,n)是一个组合数 N!含有质因数2的个数，等于N减去N的二进制表示中1的个数。 假设m!中2因子个数为a，n!中2因子个数为b，(m-n)!中2因子个数为c，则显然有a>=(b+c)；并且当a==b+c时，一定为奇，否则为偶。#include using namespace std; int getn(int n) { int a=n,ans=0; while(a>
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