Largest Submatrix of All 1’s

Largest Submatrix of All 1’s

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Problem Description

Given a m-by-n (0,1)-matrix, of all its submatrices of all 1’s which is the largest? By largest we mean that the submatrix has the most elements.

 

Input

<p>The input contains multiple test cases. Each test case begins with <i>m</i> and <i>n</i> (1 ≤ <i>m</i>, <i>n</i> ≤ 2000) on line. Then come the elements of a (0,1)-matrix in row-major order on <i>m</i> lines each with <i>n</i> numbers. The input ends once EOF is met.</p>

 

Output

<p>For each test case, output one line containing the number of elements of the largest submatrix of all 1’s. If the given matrix is of all 0’s, output 0.</p>

 

Sample Input

  

   2 2
0 0
0 0
4 4
0 0 0 0
0 1 1 0
0 1 1 0
0 0 0 0
  

 

Sample Output

  

   0
4
  

 

      开始以为这是广搜的题呢，广搜有一个求细胞的题很经典，但后来发现不是，让求最大矩形。

      入手点是搞清楚矩形的最重要的因素：宽和高。我们以每一行为底边来看，很显然向上连续1的个数就是高，那么宽怎么求呢？我们再把每一列假设为边长为1，那么这一列就像是一个小矩形条对不对？想象一下，如果想象不出来，看一下这个题： 点击打开链接  是不是让我们求一个能分割下来的最大的矩阵？只要对每一行都操作一遍就能求出来结果。

      方法的话，单调栈向左向右求第一个小于（矮于）自己的点，高乘以底边长的面积，找出面积最大值就可以了。

      这里每行的每个点的高，处理的时候稍微注意一点，恩，判断一下自己，不用判断之前的了。如果自己是0的话不管之前什么样没了，只有自己是1的情况下才要考虑之前的高度，而说考虑的话，直接加下来就好了，不管原来是0还是1234567，直接加下来和判断不都一个样么？

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int main()
{
    int p[2010];
    int h[2010];
	int l[2010];
	int r[2010];
	int s[2010];
    int N,M;
    int Max;
    while(~scanf("%d%d",&N,&M) && N && M)
    {
        Max=0;
        memset(p,0,sizeof(p));
        memset(h,0,sizeof(h));
        memset(s,0,sizeof(s));
        for(int k=1;k<=M;k++)
        {
            for(int j=1;j<=N;j++)
            {
                scanf("%d",&p[j]);
                if(p[j]==0)
                    h[j]=0;
                else
                    h[j]+=p[j];
                l[j]=j;
                r[j]=j;
            }
		int top=0;
		for(int i=1;i<=N;i++)   //向左找
		{
			while(top && h[i]<=h[s[top]])
                top--;
            if(top==0)
                l[i]=1;
            else
                l[i]=s[top]+1;//s[top]存的数的值肯定是比a[i]小的，所以地s[top]+1个位置即为所求
            s[++top]=i;
		}
		top=0;
		for(int i=N;i>=1;i--)
		{
			while(top && h[i]<=h[s[top]])
                top--;
            if(top==0)
                r[i]=N;
            else
                r[i]=s[top]-1;
            s[++top]=i;
		}
		int maxn=0;
		int area;
		for(int i=1;i<=N;i++)
		{
			area=h[i]*(r[i]-l[i]+1);
			if(maxn<area)
				maxn=area;
		}
		if(Max<maxn)
            Max=maxn;
        }
        printf("%d\n",Max);
    }

    return 0;
}