动态规划 04 （公共子序列）

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本文介绍了一种使用动态规划求解两个字符串最长公共子序列的方法。通过构建二维数组记录子问题解的方式，逐步求得最终结果。文章给出了完整的C++实现代码。

04 公共子序列

给两个字符串，求两个字符串的最长的公共子字符串。

用dp【i】【j】表示s的第 i个字符与ss的第 j个字符的子序列长度，要注意s，ss是从【0】开始的，所以dp【i】【j】实际上是s【i-1】与ss【j-1】的结果。

公式：当s【i-1】==ss【j-1】时， dp【i】【j】=dp【i-1】【j-1】+1；

不等于时，dp【i】【j】=max{dp【i】【j-1】，dp【i-1】【j】}。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;  
int main()  
{  
    char s[250],ss[250];  
    while(cin>>s>>ss)  
    {  
        int dp[250][250];     
        int i,j,l,ll;  
        l=strlen(s);  
        ll=strlen(ss);  
        for(i=0;i<l;i++)  
        	dp[i][0]=0;                
        for(j=0;j<ll;j++)  
      		dp[0][j]=0;                 
        
        for(i=1;i<=l;i++)  
      		for(j=1;j<=ll;j++)  
      		{  
       	    		if(s[i-1]==ss[j-1]) 
				dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;  
            		else   
        			dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);  
      		}  
        cout<<dp[l][ll]<<endl;  
    }  
    return 0;  
}