旋转数阵 递归 java

1. 案例提出

把前n²个正整数1，2，...，n²  从左上角开始,由外层至中心按顺时针方向螺旋排列所成的数字矩阵,称n阶顺转方阵；按逆时针方向螺旋排列所成的称n阶逆转方阵。

下面即为一个5阶顺转方阵

1  2   3   4   5        

16  17  18 19   6     

15  24  25 20   7       

14 23  22  21   8        

13 12  11  10   9       

5阶顺转方阵   

2. 设计要点

设计以顺转展开，设置二维数组a[h][v]存放方阵中第h行第v列的整数。

把n阶方阵从外到内分圈，外圈内是一个n-2阶顺转方阵，只是起始数，具有与原问题相同的特性属性。

因此，设置旋转方阵递归函数t(a,b,s,d)，其中a是存储方阵元素的数组；b为每个方阵的起始位置；d是为a数组赋值的整数；s是方阵的阶数。

b赋初值0, 因数组下标从0开始，方阵的起始位置为(0,0)。以后每一圈后进入下一内方阵，起始位置b需增1。

d从1开始递增1取值，分别赋值给数组的各元素，至n² 为止。

s从方阵的阶数n开始，以后每一圈后进入下一内方阵，s需减2。

s=0时返回，作为递归的出口；

s=1时，即方阵只有一个数，显然为a[b][b]=d，返回。

s>1时，在函数t(a,b,s,d)中还需调用t(a,b+1,s-2,d)。

递归函数t(a,b,s,d)中对方阵的每一圈的各边的各个元素赋值：

1） 一圈的上行从左至右递增

for(j=1;j<s;j++)   

{a[h][v]=d;v++;d++;}  // 行号h不变，列号v递增，数d递增 

2） 一圈的右列从上至下递增

for(j=1;j<s;j++)           

{a[h][v]=d;h++;d++;}  // 列号v不变，行号v递增，数d递增 

3） 一圈的下行从右至左递增

for(j=1;j<s;j++)         

{a[h][v]=d;v--;d++;}  // 行号h不变，列号v递减，数d递增 

4） 一圈的左行从下至上递增

for(j=1;j<s;j++)          

{a[h][v]=d;h--;d++;}  // 列号v不变，行号h递减，数d递增 

  经以上4步，完成一圈的赋值。

主程序中，只要带实参调用递归函数t(a,0,n,1)即可。

3.  程序实现

package basic_practice;

import java.util.Scanner;

public class anlian_bfs {

	static int a[][]=new int[20][20];//默认值为0

	static void t(int a[][],int b,int s,int d){//a是存储方阵元素的数组,b为每个方阵的起始位置；d是为a数组赋值的整数；s是方阵的阶数
		int j,h=b,v=b;
		if(s==0) return;          // 递归出口  
		if(s==1) 
		{ a[b][b]=d;return;}
		for(j=1;j<s;j++)          // 一圈的上行从左至右递增    
		{ a[h][v]=d;v++;d++;}
		for(j=1;j<s;j++)          // 一圈的右列从上至下递增    
		{ a[h][v]=d;h++;d++;}
		for(j=1;j<s;j++)          // 一圈的下行从右至左递增    
		{ a[h][v]=d;v--;d++;}
		for(j=1;j<s;j++)          // 一圈的左行从下至上递增    
		{ a[h][v]=d;h--;d++;}
		t(a,b+1,s-2,d);           // 调用内一圈递归函数  

	}
	public static void main(String[] args) {
		int h,v,b,p,s,d,n;
		Scanner in=new Scanner(System.in);
		n=in.nextInt();
		b=1;s=n;d=1;
		t(a,b,s,d);
		
		for(h=1;h<=n;h++) 
		  { for(v=1;v<=n;v++) 
			System.out.print(a[h][v]+" ");
		  System.out.println();
			      
		  }
	}
}