【十一】贝叶斯统计正则化

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本文介绍了贝叶斯统计正则化，包括最大后验概率估计（MAP）算法及其防止过拟合的优势。此外，还探讨了在线学习的概念，强调其边学习边预测的特点和总错误数的上界。最后，讨论了开发机器学习系统时需要注意的事项，如欠拟合、过拟合问题以及目标函数的选择。

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贝叶斯统计正则化 Bayesian Statistics and Regularization

当我们使用最大似然估计算法Maximum Likelihood（ML）估计θ值时，就我们采用的估计方程为，在这一公式下，有两种学派表达了对θ的不同看法。

第一种成为"频率学派"，频率学派认为θ是一个未知的常量，我们的工作便是通过各种统计方法估计θ。

另一种称为“贝叶斯学派”，贝叶斯学派认为θ是一个服从某一分布的变量，其值是未知的。在这一假设中，我们需要确认先验概率Prior Distribution P(θ)从而表达我们对参数θ出现的“信任程度”。给定训练集S={xi,yi;i=1,...,m}，当我们需要对一个新的x进行预测时，我们首先计算在这一训练集下θ的先验概率


上式中的p(yi|xi,θ)的具体表达式视选择不同学习模型而不同，当我们使用贝叶斯logistic回归时，便有

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贝叶斯正则化bp神经网络的基本原理
04-19
贝叶斯正则化BP神经网络是一种基于贝叶斯统计理论的神经网络模型，它结合了BP神经网络和贝叶斯正则化的思想。其基本原理如下： 1. BP神经网络：BP神经网络是一种常用的人工神经网络模型，通过反向传播算法来训练网络参数。它由输入层、隐藏层和输出层组成，每个神经元都与下一层的所有神经元相连。BP神经网络通过不断调整权重和偏置，使得网络的输出与期望输出之间的误差最小化。 2. 贝叶斯统计理论：贝叶斯统计理论是一种概率推断方法，它基于贝叶斯公式，通过先验知识和观测数据来更新对未知参数的估计。在贝叶斯统计中，参数本身也被看作是随机变量，而不是固定值。 3. 贝叶斯正则化：贝叶斯正则化是一种用于解决过拟合问题的方法。它通过在目标函数中引入参数的先验分布，限制参数的取值范围，从而减小模型的复杂度。贝叶斯正则化可以有效地防止过拟合，并提高模型的泛化能力。 贝叶斯正则化BP神经网络的基本原理是将贝叶斯统计理论中的先验分布引入到BP神经网络的权重和偏置的估计中。具体来说，它通过最大化后验概率来估计网络参数，而不是仅仅最小化误差函数。这样可以在训练过程中对参数进行约束，避免过拟合现象的发生。 在贝叶斯正则化BP神经网络中，先验分布通常选择高斯分布或者Laplace分布。通过引入先验分布，网络参数的估计不再是一个确定的值，而是一个概率分布。在预测时，可以使用后验概率分布来计算输出的概率。
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