4. 多重背包问题 I

最新推荐文章于 2025-01-01 22:02:57 发布

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动态规划

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本文探讨了在有限背包容量下如何选择多种物品以达到价值最大化的问题。输入包括物品种类、背包容量及每种物品的体积、价值和数量。通过动态规划算法解决此问题，并给出最大价值的输出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

有 NN 种物品和一个容量是 VV 的背包。

第 ii 种物品最多有 sisi 件，每件体积是 vivi，价值是 wiwi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，VN，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 NN 行，每行三个整数 vi,wi,sivi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 ii 种物品的体积、价值和数量。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤1000<N,V≤100
0<vi,wi,si≤1000<vi,wi,si≤100

输入样例

输出样例：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 105;
int w[N],v[N],s[N];
int dp[N];

int main(){
    int n,m;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0; i < n; i++)   cin >> v[i] >> w[i] >> s[i];
    for(int i = 0; i < n; i++){
        for(int j = m; j > 0; j--){
            for(int k = 0; k <= s[i] && k * v[i] <= j; k++){
                dp[j] = max(dp[j],dp[j - k * v[i]] + k * w[i]);
            }
        }
    }
    cout << dp[m] << endl;
}