NP完全问题

下面是在看《Data Structures and Algorithm Analysis in C++》一书时所记录的笔记，大部分为原书内容

NP的一个性质，所有NP中的任一问题都能够多项式地归约（也即是在多项式复杂度内映射）成NP完全问题。也就是说，只要有一个NP问题，其它所有的NP问题都可以归约到它，那么它就是NP完全问题，它可以作为NP中任何问题的子例程，且花费多项式的开销量。它也被称为NP问题中最难的问题。

间接证明：只要证明一个NP完全问题可以归约到某一个NP问题Pn，那么Pn也是NP完全的，这个证明是显而易见的。

第一个NP完全问题的证明——可满足性

所谓可满足性问题，就是把一个布尔表达式作为输入，并提问该表达式是否对各变量的某次赋值取结果为True。显然，可满足性问题是NP的，因为取定特定的变量，很容易计算一个布尔表达式的值并检查是否为True。1971年，Cook通过直接证明NP中所有问题都可以变成可满足性问题而证明了它是NP完全的，汗颜啊！至于他是怎么证明的，还是留给学数学的人去研究吧。