ZOJ:3802 Easy 2048 Again （状态压缩）

题意：1维的2048。

思路：很好的一道DP。
可以观察如4、16、8这样的组合，其中的4就永远都不会被合并，因为以后的结果只能是越来越大。所以可以被合并的数列特征是递减序的，如32、16、4。这样我们可以以当前组合中的末尾递减序列为状态进行DP。这里的状态大小不是非常明显，仔细想想极限情况，有500个16，每2个16形成32，每2个32形成64…如此合并,至多就是16*500的状态，因此开8000+的数组作为状态就行了。
转移这里比较好想，用刷表法更方便，考虑下一个数字要不要加入到当前的序列状态中。如果加入的话，考虑与当前状态的递减序数列的最小数字的大小关系，这里都很好想。注意如果加入的数字与递减序数列最后一个数相同，即可以合并时，要一口气合并到最终状态，如16、8、4，这时候再加入一个4，应该转移到32，至于得到的分数也要额外计算。
另外刷表法得整体初始化状态，所以滚动数组，否则容易超时。

• #include <iostream>
  #include <cstdio>
  #include <cstring>
  using namespace std;
  const int maxn=505;
  const int maxm=8000;
  int a[maxn];
  int dp[2][maxm+5];
  
  int getState(int S,int v,int &val)
  {
      val=0;
      while(S&(-S))
      {
          int last=S&(-S);
          if(last==v)
          {
              val+=v;
              v=v<<1;
              S-=last;
          }
          else
              break;
      }
      val+=v;
      return S+v;
  }
  
  int main()
  {
      int T;
      scanf("%d",&T);
      while(T--)
      {
          int n;
          scanf("%d",&n);
          for(int i=1;i<=n;++i)
          {
                 scanf("%d",&a[i]);
          }
          memset(dp,-1,sizeof(dp));
          dp[0][0]=0;
          for(int i=0;i<n;++i)
          {
              for(int j=0;j<=maxm;++j)
              {
                  if(dp[i&1][j]==-1) continue;
                  int last=j&(-j);
                  if(j==0||a[i+1]>last)
                      dp[(i+1)&1][a[i+1]]=max(dp[(i+1)&1][a[i+1]],dp[i&1][j]+a[i+1]);
                   if(a[i+1]<last)
                      dp[(i+1)&1][j+a[i+1]]=max(dp[(i+1)&1][j+a[i+1]],dp[i&1][j]+a[i+1]);
                   if(a[i+1]==last)
                  {
                      int val;
                      int newstate=getState(j,a[i+1],val);
                      dp[(i+1)&1][newstate]=max(dp[(i+1)&1][newstate],dp[i&1][j]+val);
                  }
                  dp[(i+1)&1][j]=max(dp[(i+1)&1][j],dp[i&1][j]);
                  dp[i&1][j]=-1;
              }
          }
          int ans=0;
          for(int i=0;i<=maxm;++i)
              ans=max(ans,dp[n&1][i]);
          printf("%d\n",ans );
      }
      return 0;
  }