4078. 01串(dp)

最新推荐文章于 2024-06-10 00:23:25 发布

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#c++ #算法 #图论

给定一个整数 kk。

现在，我们可以对 0101 字符串进行如下操作：

选择其中恰好 kk 个连续的 11，将它们都变为 00。

如果一个 0101 字符串可以通过若干次上述操作，变为一个全 00 字符串，那么就称这个字符串很优秀。

本题共需要回答 TT 组询问，每组询问给定两个整数 l,rl,r，并请你计算长度在 [l,r][l,r] 范围内的所有 0101 字符串中优秀字符串的数量。

输入格式

第一行包含两个整数 TT 和 kk。

接下来 TT 行，每行包含两个整数 l,rl,r。

输出格式

共 TT 行，第 ii 行输出第 ii 组询问的答案对 109+7109+7 取模后的结果。

数据范围

前三个测试点满足 1≤T,k≤101≤T,k≤10。
所有测试点满足 1≤T,k≤1051≤T,k≤105，1≤l≤r≤1051≤l≤r≤105。

输入样例：

输出样例：

6
5
5

思路：f [ i ] 表示长度为 i 的串中的优秀字符串的数量，以第 i 个字符为0或1来划分，即分为两种情况：f [ i ] == f[ i - 1 ] +f [ i - k ]，因为当第i个字符为0时可以不管，即f [ i -1 ]，当第i个为1时，要满足优秀字符串的条件，就必须把k个连续的1改为0，即f [ i - k ];

边界情况就让f [0] == 1；这样当k==1时f [ 1 ]才会等于2；

f [1]有字符串’ 0 ‘和字符串’ 1 ‘两种情况，都是优秀字符串。

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=100005,MOD=1e9+7;
int t,k;
int f[N];
int main()
{
	cin>>t>>k;
	f[0]=1;
	for(int i=1;i<=N;i++)
	{
		if(i-k>=0)f[i]=(f[i-1]+f[i-k])%MOD;
		else f[i]=f[i-1]%MOD;
	}
	for(int i=1;i<=N;i++)f[i]=(f[i]+f[i-1])%MOD;
	while(t--)
	{
		int l,r,ans;
		cin>>l>>r;
		ans=(f[r]-f[l-1]+MOD)%MOD;
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}